Finite Group Databasebeta

← #172020

Subgroups — #172020

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 881 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic
2#27644C212yesmaximal, complemented
3C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7810C212yesmaximal, complemented
5#7805C214yesmaximal, complemented
6#7802C212yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7586C212yesmaximal, complemented
9C2×#480—22no—
10C22×#106—21no—
11C22×#103—21no—
12#2809C2211yescharacteristic
13#2808C2212yes—
14#2733C2211yescharacteristic
15#2591—21no—
16#2572—21no—
17#2543—22no—
18#2532—22no—
19#2459—22no—
20#2436—21no—
21#2372—21no—
22#2353—22no—
23C4×#121C2212yes—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2096—21no—
27#2096—21no—
28#2096C2212yes—
29#2096C2212yes—
30#2083C2214yes—
31#2071C2214yes—
32#1947—22no—
33#1823—22no—
34#1802—22no—
35#1797C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×C8—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121D412yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#480—48no—
55C2×#107—24no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—44no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—44no—
63C2×#102—24no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#394—21no—
70#394—22no—
71#394—21no—
72#393—22no—
73#393—22no—
74#392—22no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—22no—
78#391D411yescharacteristic
79#391D411yescharacteristic
80#391C2311yescharacteristic
81#391C2311yescharacteristic
82#390C2312yes—
83#389C2312yes—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384C2312yes—
101#383—22no—
102#381—22no—
103#380D412yes—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—22no—
110C2×#95—22no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—21no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—24no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—82no—
141#121—24no—
142#121—24no—
143#121—82no—
144#121—82no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—48no—
186#106—44no—
187#106—44no—
188C4⋊C8—44no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#102—48no—
192C22⋊C8—44no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207C24—22no—
208C24#12011yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—48no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8#13712yes—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—82no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#13514yes—
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C22×C4C22×D412yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—48no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—84no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—24no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—44no—
306C42—82no—
307C42—81no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23#44914yes—
319C23#45312yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—84no—
325Q8—81no—
326D4—44no—
327D4—82no—
328D4—88no—
329D4—162no—
330D4—162no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4#44914yes—
369C2×C4#45812yes—
370C2×C4C2×#13512yes—
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4#57511yescharacteristic
374C8—44no—
375C8—84no—
376C22—24no—
377C22—22no—
378C22—24no—
379C22—22no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22#162414yes—
388C22C2×#44912yes—
389C22#300711yescharacteristic
390C22C2×#45311yescharacteristic
391C22#302212yes—
392C22C2×#45811yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—162no—
407C2—24no—
408C2—162no—
409C2#1817011yescharacteristic
410C2#1820612yes—
411C2C2×#162411yescharacteristic
412C2#1880212yes—
413C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59885C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27644C2semidirect
3. C2×#2096C2semidirect
4. #7810C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7802C2semidirect
7. #7643C2semidirect
8. #7586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#276442
C2×#20962
#78102
#78052
#78022
#76432
#75862