Finite Group Databasebeta

← #172027

Subgroups — #172027

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28201C212yesmaximal
3#23799C211yesmaximal, characteristic
4#7802C214yesmaximal, complemented
5#7743C214yesmaximal
6#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7588C212yesmaximal, complemented
8C2×#474—22no—
9C2×C4×SD16—22no—
10#2809C2214yes—
11#2571—21no—
12#2568—22no—
13#2546—22no—
14#2508—24no—
15#2369—21no—
16#2355—22no—
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2096C2212yes—
21#2094—21no—
22#2083C2214yes—
23#2041C2214yes—
24#2014C2212yes—
25#2013—21no—
26#1925—24no—
27#1831C2212yes—
28#1802—22no—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C22×SD16—22no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#127C2311yescharacteristic
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×Q8D412yes—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—21no—
41#474—48no—
42C4×SD16—48no—
43C2×#107—24no—
44C2×#106—22no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#102—24no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—24no—
50C2×C4×C8—21no—
51#400—24no—
52#400—24no—
53#398—28no—
54#391—24no—
55#391—24no—
56#391—22no—
57#391C2312yes—
58#390—21no—
59#390—22no—
60#389—24no—
61#389—24no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389C2314yes—
65#387—28no—
66#384D412yes—
67#384D411yescharacteristic
68#384C2311yescharacteristic
69#382—24no—
70#382—24no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—24no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4D414yes—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—24no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336C2314yes—
81#336C2312yes—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8C2×D412yes—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C23×C4—41no—
87C2×SD16—44no—
88C2×SD16—44no—
89C2×SD16—44no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—24no—
92C4⋊Q8—24no—
93C4⋊Q8—24no—
94C4⋊Q8—24no—
95C4⋊Q8—84no—
96#127—42no—
97C4×Q8—44no—
98C4×Q8—44no—
99C4×Q8—44no—
100C4×D4—44no—
101C4×D4—44no—
102C4×D4—44no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4C2×D414yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—24no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2411yescharacteristic
127#107—48no—
128#106—44no—
129C4⋊C8—44no—
130#103—44no—
131#102—48no—
132#102—44no—
133#102—48no—
134C4×C8—24no—
135#95—24no—
136#95—28no—
137#95—28no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141C24—41no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8#13714yes—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—84no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12012yes—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4C22×D412yes—
170C22×C4C22×D411yescharacteristic
171SD16—416no—
172C2×C8—24no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—44no—
177C2×C8—44no—
178C4⋊C4—28no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—24no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—84no—
194C4⋊C4—84no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—84no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—42no—
200C42—41no—
201C42—48no—
202C42—44no—
203C42—84no—
204C42#13514yes—
205C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
206C23—42no—
207C23—82no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—82no—
211C23C2×#12011yescharacteristic
212Q8—44no—
213Q8—82no—
214Q8—88no—
215D4—44no—
216D4—44no—
217D4—44no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220D4—82no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—164no—
243C2×C4#44914yes—
244C2×C4#44914yes—
245C2×C4#45312yes—
246C2×C4C2×#13512yes—
247C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4C2×#13712yes—
249C8—44no—
250C8—84no—
251C22—82no—
252C22—84no—
253C22—162no—
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22C2×#44912yes—
257C22#300411yescharacteristic
258C22C2×#45311yescharacteristic
259C22#302012yes—
260C22#302511yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—22no—
264C4—24no—
265C4—44no—
266C4—41no—
267C4—84no—
268C4—84no—
269C4—82no—
270C4—161no—
271C4#162414yes—
272C2—162no—
273C2#1818011yescharacteristic
274C2#1821412yes—
275C2C2×#162411yescharacteristic
276C2#1876012yes—
277C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59869C2semidirect
4. #7802C2semidirect
6. #7653C2semidirect
7. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#282012
#237992
#78022
#77432
#76532
#75882