Finite Group Databasebeta

← #172028

Subgroups — #172028

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic
2#29272C211yesmaximal, characteristic
3#28205C211yesmaximal, characteristic
4#23816C211yesmaximal, characteristic
5#7813C214yesmaximal
6#7771C214yesmaximal
7#7653C211yesmaximal, characteristic
8#7588C211yesmaximal, characteristic
9#7588C211yesmaximal, characteristic
10C2×#475—21no—
11#2809C2214yes—
12#2571—21no—
13#2568—22no—
14#2546—21no—
15#2546—21no—
16#2508—22no—
17#2508—22no—
18#2369—21no—
19#2355—21no—
20#2355—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2099C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2072C2212yes—
29#2057C2212yes—
30#2043—21no—
31#2043C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#1988—21no—
34#1947—21no—
35#1927—22no—
36#1918—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40C4×#103—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54#475—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—24no—
65#400—24no—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—24no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391C2312yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389C2312yes—
86#389C2312yes—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#382—24no—
94#382—22no—
95#382—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—84no—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—44no—
180#106—44no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—42no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187C4×C8—42no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8#13714yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—82no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—44no—
280C42—44no—
281C42—44no—
282C42—84no—
283C42—82no—
284C42#13512yes—
285C42#13512yes—
286C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C42#13712yes—
288C23C2×#12011yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—82no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—84no—
296Q8—84no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4#44912yes—
335C2×C4#44912yes—
336C2×C4#45212yes—
337C2×C4#45212yes—
338C2×C4#45512yes—
339C2×C4C2×#13511yescharacteristic
340C2×C4C2×#13511yescharacteristic
341C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×C4C2×#13711yescharacteristic
343C2×C4C2×#13712yes—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C22C2×#44911yescharacteristic
348C22C2×#45211yescharacteristic
349C22#300411yescharacteristic
350C22C2×#45511yescharacteristic
351C22#302011yescharacteristic
352C22#302011yescharacteristic
353C22#302511yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—44no—
362C4—41no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—161no—
370C4#164614yes—
371C2#1818111yescharacteristic
372C2#1821411yescharacteristic
373C2#1821511yescharacteristic
374C2C2×#164611yescharacteristic
375C2#1876011yescharacteristic
376C2#1876111yescharacteristic
377C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#292722
#282052
#238162
#78132
#77712
#76532
#75882