Finite Group Databasebeta

← #172031

Subgroups — #172031

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28156C212yesmaximal, complemented
3#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7810C214yesmaximal, complemented
5#7742C214yesmaximal, complemented
6#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7587C212yesmaximal, complemented
8C2×#555—21no—
9C2×#459—22no—
10C2×C4×SD16—22no—
11#2733C2214yes—
12#2548—22no—
13#2541—22no—
14#2537—21no—
15#2414—24no—
16#2354—22no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#127C2212yes—
20#2096C2212yes—
21#2094—21no—
22#2071C2214yes—
23#2014C2212yes—
24#2013—21no—
25#2011C2214yes—
26#1879—24no—
27#1831C2212yes—
28#1802—22no—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1270C2218yes—
32C22×SD16—22no—
33C22×D8—24no—
34#555—48no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127—22no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#127C2311yescharacteristic
39C2×#124—24no—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—24no—
42C2×C4×Q8D412yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4D414yes—
48C2×#117—24no—
49#459—48no—
50C4×SD16—48no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—24no—
57C2×C4×C8—21no—
58#394—24no—
59#394—24no—
60#392—28no—
61#391C2312yes—
62#390—24no—
63#390—24no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390—21no—
67#390—22no—
68#390C2314yes—
69#389—22no—
70#388—28no—
71#384D412yes—
72#384D411yescharacteristic
73#384C2311yescharacteristic
74#380—24no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C43C2311yescharacteristic
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—21no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×Q8C2×D412yes—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4C2×D414yes—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—41no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—44no—
95C2×SD16—44no—
96C2×D8—48no—
97C2×D8—48no—
98C2×D8—84no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—24no—
101C4⋊Q8—24no—
102#127—24no—
103#127—24no—
104#127—42no—
105#127—84no—
106#124—48no—
107#124—48no—
108#121—416no—
109#121—88no—
110C4×Q8—44no—
111C4×D4—48no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—84no—
118#117—416no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C42—24no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#106—44no—
143C4⋊C8—44no—
144#103—44no—
145#102—44no—
146#102—48no—
147#102—84no—
148C4×C8—24no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151C24—24no—
152C24—41no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—88no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—84no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—48no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4C22×D412yes—
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196SD16—416no—
197D8—816no—
198C2×C8—24no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C4⋊C4—28no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—82no—
214C22⋊C4—416no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—88no—
221C22⋊C4—84no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—42no—
225C42—41no—
226C42—48no—
227C42—44no—
228C42#13514yes—
229C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—82no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—82no—
242C23C2×#12011yescharacteristic
243Q8—44no—
244Q8—82no—
245D4—44no—
246D4—48no—
247D4—44no—
248D4—44no—
249D4—84no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—88no—
254D4—88no—
255D4—168no—
256D4—168no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—816no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—164no—
277C2×C4#44914yes—
278C2×C4#44914yes—
279C2×C4#45312yes—
280C2×C4C2×#13512yes—
281C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C8—44no—
284C8—84no—
285C22—82no—
286C22—84no—
287C22—84no—
288C22—84no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—84no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—161no—
295C22—162no—
296C22—161no—
297C22C2×#44912yes—
298C22#300311yescharacteristic
299C22C2×#45311yescharacteristic
300C22#301912yes—
301C22#302511yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—24no—
306C4—44no—
307C4—41no—
308C4—84no—
309C4—82no—
310C4—161no—
311C4#162414yes—
312C2—164no—
313C2—162no—
314C2#1817811yescharacteristic
315C2#1822212yes—
316C2C2×#162411yescharacteristic
317C2#1877012yes—
318C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #28156C2semidirect
3. #23799C2semidirect
4. #7810C2semidirect
5. #7742C2semidirect
6. #7653C2semidirect
7. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#281562
#237992
#78102
#77422
#76532
#75872