Finite Group Databasebeta

← #172040

Subgroups — #172040

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1081 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic
2#24299C212yesmaximal, complemented
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7785C214yesmaximal, complemented
5#7760C212yesmaximal, complemented
6#7758C212yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7586C212yesmaximal, complemented
9C23×Q16—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#476—22no—
12C22×#103—21no—
13#2809C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2733C2211yescharacteristic
16#2591—21no—
17#2572—21no—
18#2543—22no—
19#2532—22no—
20#2459—22no—
21#2436—21no—
22#2372—21no—
23#2353—22no—
24C4×#121C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2058C2214yes—
27#2023C2214yes—
28#2016—21no—
29#2016—21no—
30#2016C2212yes—
31#2016C2212yes—
32#1987—22no—
33#1874—22no—
34#1853—22no—
35#1797C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×Q16—22no—
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—44no—
46C22×Q16—44no—
47C22×Q16—44no—
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—44no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#476—48no—
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—44no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#394—21no—
76#394—22no—
77#394—21no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#392—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391D411yescharacteristic
85#391D411yescharacteristic
86#391C2311yescharacteristic
87#391C2311yescharacteristic
88#390C2312yes—
89#389C2312yes—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#383—22no—
105#381—22no—
106#380D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—22no—
113C2×#95—22no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—21no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—432no—
150C2×Q16—44no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C4⋊Q8—28no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#124—82no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#106—48no—
203C4⋊C8—44no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#102—48no—
207C22⋊C8—44no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222C24—22no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—84no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#13514yes—
290C22×C4#13714yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—416no—
294Q16—416no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—48no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—24no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—82no—
335C42—81no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23#45214yes—
347C23#45312yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353Q8—81no—
354Q8—84no—
355Q8—81no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—88no—
359D4—44no—
360D4—82no—
361D4—88no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4#45214yes—
403C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
404C2×C4C2×#13512yes—
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4C2×#13712yes—
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C8—44no—
409C8—84no—
410C22—24no—
411C22—22no—
412C22—24no—
413C22—22no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22#163414yes—
422C22C2×#45212yes—
423C22#300611yescharacteristic
424C22C2×#45311yescharacteristic
425C22#302212yes—
426C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—24no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—84no—
441C2—24no—
442C2—162no—
443C2#1816211yescharacteristic
444C2#1819912yes—
445C2C2×#163411yescharacteristic
446C2#1880312yes—
447C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59885C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24299C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
4. #7785C2semidirect
5. #7760C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7643C2semidirect
8. #7586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#242992
C2×#20162
#77852
#77602
#77582
#76432
#75862