Finite Group Databasebeta

← #172045

Subgroups — #172045

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic
2#27678C212yesmaximal, complemented
3C2×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7834C214yesmaximal, complemented
5#7831C212yesmaximal, complemented
6#7830C212yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7586C212yesmaximal, complemented
9C22×#107—21no—
10C22×#103—21no—
11#2809C2211yescharacteristic
12#2808C2212yes—
13#2733C2211yescharacteristic
14#2591—21no—
15#2572—21no—
16#2543—22no—
17#2532—22no—
18#2459—22no—
19#2436—21no—
20#2372—21no—
21#2353—22no—
22C4×#121C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2100C2214yes—
26#2095—21no—
27#2095—21no—
28#2095C2212yes—
29#2095C2212yes—
30#2094C2214yes—
31#1948—22no—
32#1874—22no—
33#1853—22no—
34#1802—22no—
35#1797C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×C8—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121D412yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×#107—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—44no—
57C2×#106—24no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—44no—
62C2×#102—24no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#398—22no—
67#397—22no—
68#394—21no—
69#394—22no—
70#394—21no—
71#393—22no—
72#393—22no—
73#392—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—22no—
77#391D411yescharacteristic
78#391D411yescharacteristic
79#391C2311yescharacteristic
80#391C2311yescharacteristic
81#390C2312yes—
82#389C2312yes—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#384—22no—
98#384—21no—
99#384C2312yes—
100#383—22no—
101#381—22no—
102#380D412yes—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—22no—
109C2×#95—22no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C22×C8—24no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139#124—82no—
140#121—24no—
141#121—24no—
142#121—82no—
143#121—82no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—84no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—44no—
184#107—44no—
185#106—84no—
186C4⋊C8—44no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#102—84no—
190C22⋊C8—44no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—22no—
206C24#12011yescharacteristic
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—48no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—84no—
219C2×Q8#13712yes—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—82no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#13514yes—
259C22×C4#13714yes—
260C22×C4C22×D412yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C8—24no—
263C2×C8—48no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—24no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—44no—
304C42—82no—
305C42—81no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23#45214yes—
317C23#45312yes—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—81no—
322Q8—84no—
323Q8—81no—
324D4—44no—
325D4—82no—
326D4—88no—
327D4—162no—
328D4—162no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—164no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4#45214yes—
367C2×C4#45812yes—
368C2×C4C2×#13512yes—
369C2×C4C2×#13712yes—
370C2×C4C2×#13711yescharacteristic
371C2×C4#57511yescharacteristic
372C8—44no—
373C8—84no—
374C22—24no—
375C22—24no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22#163414yes—
386C22C2×#45212yes—
387C22#300711yescharacteristic
388C22C2×#45311yescharacteristic
389C22#302112yes—
390C22C2×#45811yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—24no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—162no—
405C2—24no—
406C2—162no—
407C2#1817011yescharacteristic
408C2#1820712yes—
409C2C2×#163411yescharacteristic
410C2#1879112yes—
411C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59885C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27678C2semidirect
3. C2×#2095C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7831C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7643C2semidirect
8. #7586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#276782
C2×#20952
#78342
#78312
#78302
#76432
#75862