Finite Group Databasebeta

← #172055

Subgroups — #172055

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#29258C212yesmaximal, complemented
3#23801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C214yesmaximal, complemented
5#7758C214yesmaximal, complemented
6#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7587C212yesmaximal, complemented
8C2×#555—21no—
9C2×C4×Q16—22no—
10#2733C2214yes—
11#2548—22no—
12#2541—22no—
13#2537—21no—
14#2414—24no—
15#2354—22no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2212yes—
19#2095—21no—
20#2095C2212yes—
21#2094C2214yes—
22#2023C2214yes—
23#2016—21no—
24#2016C2212yes—
25#1982—22no—
26#1948—22no—
27#1864—24no—
28#1831C2212yes—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1270C2218yes—
32C22×Q16—22no—
33#555—48no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
36C2×#127—22no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#124—24no—
39C2×#121—24no—
40C2×#121—24no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8D412yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4D414yes—
46C2×#117—24no—
47C4×Q16—48no—
48C2×#107—22no—
49C2×#106—24no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×C4×C8—21no—
56#394—24no—
57#394—24no—
58#392—28no—
59#391—21no—
60#391C2312yes—
61#390—24no—
62#390—24no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390C2314yes—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#388—28no—
69#384D412yes—
70#384D411yescharacteristic
71#384C2311yescharacteristic
72#380—24no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—24no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336C2314yes—
81#336C2312yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8C2×D412yes—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4C2×D414yes—
89C23×C4—24no—
90C2×Q16—44no—
91C2×Q16—44no—
92C2×Q16—44no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—24no—
95C4⋊Q8—24no—
96C4⋊Q8—42no—
97#127—24no—
98#127—24no—
99#127—84no—
100#124—48no—
101#124—48no—
102#121—416no—
103#121—88no—
104C4×Q8—44no—
105C4×Q8—44no—
106C4×D4—48no—
107C4×D4—44no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—84no—
110#117—416no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4C2×D414yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C42—24no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2411yescharacteristic
135#107—44no—
136#106—84no—
137C4⋊C8—44no—
138#103—44no—
139#103—44no—
140#102—48no—
141#102—84no—
142C4×C8—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—42no—
146C24—24no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—88no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—48no—
174C22×C4—48no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—48no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12012yes—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4C22×D412yes—
182C22×C4C22×D411yescharacteristic
183Q16—416no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—44no—
190C4⋊C4—28no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C22⋊C4—416no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—84no—
208C22⋊C4—88no—
209C42—22no—
210C42—22no—
211C42—42no—
212C42—41no—
213C42—48no—
214C42—44no—
215C42—82no—
216C42#13514yes—
217C42#13714yes—
218C23—44no—
219C23—44no—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—44no—
223C23—44no—
224C23—44no—
225C23C2×#12011yescharacteristic
226Q8—44no—
227Q8—44no—
228Q8—82no—
229Q8—82no—
230D4—48no—
231D4—84no—
232D4—88no—
233D4—88no—
234D4—168no—
235D4—168no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—816no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4#45214yes—
259C2×C4#45214yes—
260C2×C4#45312yes—
261C2×C4C2×#13512yes—
262C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4C2×#13712yes—
264C8—44no—
265C8—84no—
266C22—84no—
267C22—84no—
268C22—84no—
269C22—84no—
270C22—84no—
271C22—84no—
272C22—84no—
273C22C2×#45212yes—
274C22#300311yescharacteristic
275C22C2×#45311yescharacteristic
276C22#301912yes—
277C22#302511yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—24no—
282C4—44no—
283C4—41no—
284C4—82no—
285C4—84no—
286C4—82no—
287C4—161no—
288C4#163414yes—
289C2—164no—
290C2#1817811yescharacteristic
291C2#1822312yes—
292C2C2×#163411yescharacteristic
293C2#1877112yes—
294C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29258C2semidirect
3. #23801C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7758C2semidirect
6. #7653C2semidirect
7. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#292582
#238012
#78302
#77582
#76532
#75872