Finite Group Databasebeta

← #172091

Subgroups — #172091

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23932C212yesmaximal, complemented
3#23421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C212yesmaximal, complemented
5#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7742C212yesmaximal, complemented
10#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#449—22no—
15C2×#416—21no—
16#2811C2211yescharacteristic
17#2733C2211yescharacteristic
18#2733C2212yes—
19#2610—21no—
20#2610—22no—
21#2555—22no—
22#2555—21no—
23#2431—21no—
24#2431—22no—
25#2372—22no—
26#2372—21no—
27#2297C2212yes—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2024C2212yes—
30#2023C2212yes—
31#2016C2211yescharacteristic
32#2015—21no—
33#2014C2212yes—
34#2014C2211yescharacteristic
35#2013C2211yescharacteristic
36#2012—21no—
37#2011C2212yes—
38#2011C2211yescharacteristic
39#1879—22no—
40#1877—22no—
41#1875—22no—
42#1817C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×#41D412yes—
54C2×#135—44no—
55C2×#135—44no—
56C2×#135—44no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—22no—
63C23×C8—21no—
64#532—44no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#449—48no—
81#416—44no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#395—22no—
92#395—21no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#393—21no—
96#392—21no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#391D411yescharacteristic
105#391C2311yescharacteristic
106#391C2312yes—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390D411yescharacteristic
111#390C2311yescharacteristic
112#390C2312yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—22no—
131#376—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2311yescharacteristic
139#336C2311yescharacteristic
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174#135—432no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—82no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201#127—42no—
202#127—82no—
203#124—42no—
204#124—44no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—44no—
208#124—42no—
209#124—84no—
210#124—82no—
211#121—28no—
212#121—44no—
213#121—84no—
214#121—82no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217#117—42no—
218#117—82no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#103—44no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258C22⋊C8—44no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—48no—
274#41—48no—
275#41—48no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—88no—
280#41—88no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8#13514yescomplemented
296C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—48no—
366SD16—48no—
367SD16—48no—
368SD16—88no—
369D8—48no—
370D8—88no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—48no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—81no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23B(4,𝔽2)12yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—162no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—84no—
463D4—88no—
464D4—88no—
465D4—164no—
466D4—162no—
467D4—162no—
468D4—164no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4#45312yes—
505C2×C4C2×#13512yes—
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4#57512yes—
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—24no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—162no—
534C22—161no—
535C22#300212yes—
536C22#300611yescharacteristic
537C22C2×#45311yescharacteristic
538C22#301912yes—
539C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C2—42no—
554C2—162no—
555C2—161no—
556C2—162no—
557C2#1816211yescharacteristic
558C2#1819212yes—
559C2#1851011yescharacteristic
560C2#1877412yes—
561C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60048C2semidirect
2. #23932C2semidirect
3. #23421C2semidirect
4. #7781C2semidirect
5. #7759C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7742C2semidirect
10. #7645C2semidirect
11. #7578C2semidirect
295. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600482
#239322
#234212
#77812
#77592
#77582
#77492
#77422
#76452
#75782