Finite Group Databasebeta

← #172092

Subgroups — #172092

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048C211yesmaximal, characteristic
2#23935C212yesmaximal, complemented
3#23451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C212yesmaximal, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7759C212yesmaximal, complemented
7#7758C212yesmaximal, complemented
8#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7578C212yesmaximal, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#452—22no—
12C2×#416—21no—
13#2811C2211yescharacteristic
14#2733C2212yes—
15#2733C2211yescharacteristic
16#2610—21no—
17#2610—22no—
18#2555—22no—
19#2555—21no—
20#2431—21no—
21#2431—22no—
22#2372—22no—
23#2372—21no—
24#2297C2212yes—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2026—21no—
27#2025—21no—
28#2024C2212yes—
29#2024C2212yes—
30#2023C2212yes—
31#2023C2212yes—
32#2016C2212yes—
33#2013C2212yes—
34#1880—22no—
35#1878—22no—
36#1873—22no—
37#1817C2212yes—
38#1735—21no—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2212yes—
43#1270C2211yescharacteristic
44#1270C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2211yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D412yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C23×C8—21no—
52#533—44no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#452—48no—
69#416—44no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#394—21no—
80#394—22no—
81#393—21no—
82#392—21no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#391D411yescharacteristic
91#391C2312yes—
92#391C2311yescharacteristic
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#390D411yescharacteristic
97#390C2312yes—
98#390C2311yescharacteristic
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—22no—
117#376—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—82no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—82no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164#127—82no—
165#125—44no—
166#124—44no—
167#124—42no—
168#124—44no—
169#124—42no—
170#124—84no—
171#124—82no—
172C22⋊Q8—28no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—84no—
175#121—82no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178#117—24no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—82no—
219#103—82no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222C22⋊C8—44no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24#12011yescharacteristic
236#41—48no—
237#41—84no—
238#41—88no—
239#41—88no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8#13514yes—
255C2×Q8#13712yes—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—88no—
307SD16—88no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—84no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—81no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23B(4,𝔽2)12yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—42no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—82no—
379Q8—81no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—162no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—84no—
388D4—88no—
389D4—164no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—164no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#45512yes—
428C2×C4C2×#13512yes—
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4#57512yes—
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C8—82no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—24no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22#300212yes—
453C22#300711yescharacteristic
454C22C2×#45511yescharacteristic
455C22#301912yes—
456C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—42no—
465C4—84no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C2—42no—
471C2—162no—
472C2—161no—
473C2#1816311yescharacteristic
474C2#1819212yes—
475C2#1851511yescharacteristic
476C2#1877512yes—
477C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60048C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23935C2semidirect
3. #23451C2semidirect
4. #7781C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7759C2semidirect
7. #7758C2semidirect
8. #7645C2semidirect
9. #7578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600482
#239352
#234512
#77812
#77592
#77582
#76452
#75782