Finite Group Databasebeta

← #172095

Subgroups — #172095

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048C211yesmaximal, characteristic
2#27587C212yesmaximal, complemented
3#23627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7812C212yesmaximal, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7796C212yesmaximal, complemented
8#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7578C212yesmaximal, complemented
10C2×#416—21no—
11#2811C2211yescharacteristic
12#2733C2211yescharacteristic
13#2733C2212yes—
14#2610—21no—
15#2610—22no—
16#2555—21no—
17#2555—22no—
18#2431—21no—
19#2431—22no—
20#2372—21no—
21#2372—22no—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2297C2212yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2096C2212yes—
26#2093C2212yes—
27#2074—21no—
28#2073—21no—
29#2072C2212yes—
30#2072C2212yes—
31#2071C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#1928—22no—
34#1926—22no—
35#1854—22no—
36#1817C2212yes—
37#1788—22no—
38#1735—21no—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2212yes—
43#1270C2212yes—
44#1270C2211yescharacteristic
45#1270C2212yes—
46#1270C2211yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D412yes—
49C23×C8—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63#416—44no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71#395—21no—
72#395—22no—
73#394—21no—
74#394—22no—
75#393—21no—
76#392—21no—
77#392—22no—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391D411yescharacteristic
84#391D412yes—
85#391C2311yescharacteristic
86#391C2312yes—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390D411yescharacteristic
90#390D412yes—
91#390C2311yescharacteristic
92#390C2312yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—22no—
115#376—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336—21no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154#127—82no—
155#124—44no—
156#124—42no—
157#124—44no—
158#124—42no—
159#124—84no—
160#124—82no—
161#121—84no—
162#121—82no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—82no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—82no—
202#106—82no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#103—82no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—82no—
209C22⋊C8—44no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—42no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24#12011yescharacteristic
224#41—48no—
225#41—84no—
226#41—88no—
227#41—88no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8#13514yes—
237C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—84no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—42no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C42—81no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23#45812yes—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—42no—
357Q8—82no—
358Q8—81no—
359Q8—162no—
360D4—42no—
361D4—44no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—84no—
365D4—88no—
366D4—164no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—164no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#45512yes—
405C2×C4C2×#13512yes—
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C4#57512yes—
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C8—82no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—24no—
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22#300212yes—
430C22#300611yescharacteristic
431C22C2×#45511yescharacteristic
432C22#301912yes—
433C22C2×#45811yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—44no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—162no—
447C2—42no—
448C2—162no—
449C2—161no—
450C2#1816911yescharacteristic
451C2#1820012yes—
452C2#1851511yescharacteristic
453C2#1877412yes—
454C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60048C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27587C2semidirect
3. #23627C2semidirect
4. #7812C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7796C2semidirect
8. #7645C2semidirect
9. #7578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600482
#275872
#236272
#78122
#78102
#77962
#76452
#75782