Finite Group Databasebeta

← #172096

Subgroups — #172096

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048C211yesmaximal, characteristic
2#27584C212yesmaximal, complemented
3#23730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7796C212yesmaximal, complemented
10#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C212yesmaximal, complemented
12C2×#427—21no—
13C2×#416—21no—
14#2811C2211yescharacteristic
15#2733C2212yes—
16#2733C2211yescharacteristic
17#2610—21no—
18#2610—22no—
19#2555—21no—
20#2555—22no—
21#2431—21no—
22#2431—22no—
23#2372—21no—
24#2372—22no—
25#2297C2212yes—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2097—21no—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2095C2212yes—
32#2094C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2093C2211yescharacteristic
35#2092—21no—
36#2072C2212yes—
37#2071C2212yes—
38#1927—22no—
39#1925—22no—
40#1854—22no—
41#1817C2212yes—
42#1788—22no—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1272C2211yescharacteristic
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41D412yes—
53C23×C8—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#427—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72#416—44no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82#395—22no—
83#395—21no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#393—21no—
87#392—21no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D412yes—
96#391C2312yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D412yes—
102#390C2312yes—
103#390C2311yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—22no—
127#376—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—82no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166#127—82no—
167#124—44no—
168#124—42no—
169#124—44no—
170#124—42no—
171#124—84no—
172#124—82no—
173#121—84no—
174#121—82no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—42no—
215#107—42no—
216#107—82no—
217#106—42no—
218#106—42no—
219#106—82no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#103—44no—
223#103—82no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—44no—
227#102—82no—
228C22⋊C8—44no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—42no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24#12011yescharacteristic
243#41—48no—
244#41—84no—
245#41—88no—
246#41—88no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8#13514yes—
256C2×Q8#13712yes—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—81no—
361C42—82no—
362C23—22no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23#45812yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383Q8—81no—
384Q8—162no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—84no—
390D4—88no—
391D4—164no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394D4—164no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#45312yes—
431C2×C4C2×#13512yes—
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57512yes—
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22#300212yes—
457C22#300711yescharacteristic
458C22C2×#45311yescharacteristic
459C22#301912yes—
460C22C2×#45811yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C2—42no—
476C2—162no—
477C2—161no—
478C2#1817011yescharacteristic
479C2#1820012yes—
480C2#1851011yescharacteristic
481C2#1877512yes—
482C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60048C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27584C2semidirect
3. #23730C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7812C2semidirect
8. #7810C2semidirect
9. #7796C2semidirect
10. #7645C2semidirect
11. #7578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600482
#275842
#237302
#78372
#78302
#78122
#78102
#77962
#76452
#75782