Finite Group Databasebeta

← #172097

Subgroups — #172097

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24062C212yesmaximal, complemented
3#23421C211yesmaximal, characteristic
4#7780C212yesmaximal, complemented
5#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7740C212yesmaximal, complemented
10#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7579C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#482—22no—
15C2×#416—21no—
16#2809C2211yescharacteristic
17#2734C2211yescharacteristic
18#2727C2212yes—
19#2611—21no—
20#2593—21no—
21#2556—22no—
22#2479—22no—
23#2474—22no—
24#2432—21no—
25#2373—22no—
26#2369—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2212yes—
29#2058C2212yes—
30#2057C2212yes—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2016C2211yescharacteristic
34#2015—21no—
35#2014C2211yescharacteristic
36#2013C2211yescharacteristic
37#2012—21no—
38#2011C2211yescharacteristic
39#1875—22no—
40#1864—22no—
41#1862—22no—
42#1817C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×#135—44no—
54C2×#135—44no—
55C2×#135—44no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C23×C8—21no—
61#532—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#482—48no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79#416—44no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89#400—21no—
90#399—21no—
91#399—22no—
92#398—21no—
93#398—22no—
94#397—21no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#389C2312yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2311yescharacteristic
139#336C2311yescharacteristic
140C2×#41—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162#135—432no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185#127—42no—
186#126—44no—
187#126—44no—
188#125—82no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—82no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—28no—
194#121—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197#117—24no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—44no—
239#106—44no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#102—44no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—44no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C24#12011yescharacteristic
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—48no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—48no—
332SD16—48no—
333SD16—48no—
334D8—48no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4#13514yescomplemented
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C42—81no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23B(4,𝔽2)12yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—162no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—84no—
424D4—88no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#45312yes—
463C2×C4C2×#13512yes—
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57512yes—
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—24no—
472C22—22no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—162no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#300212yes—
487C22#300611yescharacteristic
488C22C2×#45311yescharacteristic
489C22#302012yes—
490C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C2—42no—
506C2—161no—
507C2—162no—
508C2#1816211yescharacteristic
509C2#1819312yes—
510C2#1851011yescharacteristic
511C2#1876412yes—
512C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60047C2semidirect
2. #24062C2semidirect
4. #7780C2semidirect
5. #7760C2semidirect
6. #7757C2semidirect
7. #7743C2semidirect
8. #7741C2semidirect
9. #7740C2semidirect
10. #7645C2semidirect
11. #7579C2semidirect
369. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#240622
#234212
#77802
#77602
#77572
#77432
#77412
#77402
#76452
#75792