Finite Group Databasebeta

← #172098

Subgroups — #172098

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic
2#24065C212yesmaximal, complemented
3#23451C211yesmaximal, characteristic
4#7776C212yesmaximal, complemented
5#7771C212yesmaximal, complemented
6#7766C212yesmaximal, complemented
7#7765C212yesmaximal, complemented
8#7645C211yesmaximal, characteristic
9#7579C212yesmaximal, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#485—22no—
12C2×#416—21no—
13#2809C2211yescharacteristic
14#2734C2211yescharacteristic
15#2727C2212yes—
16#2611—21no—
17#2593—21no—
18#2556—22no—
19#2479—22no—
20#2474—22no—
21#2432—21no—
22#2373—22no—
23#2369—21no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2296C2212yes—
26#2058C2212yes—
27#2057C2212yes—
28#2043C2212yes—
29#2043C2212yes—
30#2026—21no—
31#2025—21no—
32#2024C2212yes—
33#2023C2212yes—
34#1873—22no—
35#1865—22no—
36#1863—22no—
37#1817C2212yes—
38#1735—21no—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1271C2212yes—
42#1271C2212yes—
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2211yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49#533—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#485—48no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67#416—44no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75#400—21no—
76#399—21no—
77#399—22no—
78#398—21no—
79#398—22no—
80#397—21no—
81#396—22no—
82#395—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#390—21no—
90#390D411yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#389C2312yes—
97#389C2312yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148#126—44no—
149#126—44no—
150#125—44no—
151#125—82no—
152#124—82no—
153C22⋊Q8—28no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—82no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—44no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—44no—
205#106—44no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#102—44no—
212C22⋊C8—44no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—21no—
226C24#12011yescharacteristic
227#41—48no—
228#41—84no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8#13712yes—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—84no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4#13514yes—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—44no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C42—81no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23B(4,𝔽2)12yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—44no—
341Q8—44no—
342Q8—81no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—162no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—84no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4#45512yes—
386C2×C4C2×#13512yes—
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4#57512yes—
389C2×C4#57511yescharacteristic
390C8—82no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C22—24no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#300212yes—
404C22#300711yescharacteristic
405C22C2×#45511yescharacteristic
406C22#302012yes—
407C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—44no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—84no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C2—42no—
423C2—161no—
424C2#1816311yescharacteristic
425C2#1819312yes—
426C2#1851511yescharacteristic
427C2#1876512yes—
428C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24065C2semidirect
4. #7776C2semidirect
5. #7771C2semidirect
6. #7766C2semidirect
7. #7765C2semidirect
9. #7579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#240652
#234512
#77762
#77712
#77662
#77652
#76452
#75792