Finite Group Databasebeta

← #172099

Subgroups — #172099

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic
2#27615C212yesmaximal, complemented
3#23627C211yesmaximal, characteristic
4#7813C212yesmaximal, complemented
5#7808C212yesmaximal, complemented
6#7799C212yesmaximal, complemented
7#7794C212yesmaximal, complemented
8#7645C211yesmaximal, characteristic
9#7579C212yesmaximal, complemented
10C2×#416—21no—
11#2809C2211yescharacteristic
12#2734C2211yescharacteristic
13#2727C2212yes—
14#2611—21no—
15#2593—21no—
16#2556—22no—
17#2479—22no—
18#2474—22no—
19#2432—21no—
20#2373—22no—
21#2369—21no—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2296C2212yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2099C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2083C2212yes—
29#2074—21no—
30#2073—21no—
31#2072C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#1921—22no—
34#1919—22no—
35#1854—22no—
36#1825—22no—
37#1817C2212yes—
38#1735—21no—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1271C2212yes—
42#1271C2212yes—
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2211yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#126—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117D412yes—
56C2×#117D412yes—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61#416—44no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65#400—21no—
66#399—21no—
67#399—22no—
68#398—21no—
69#398—22no—
70#397—21no—
71#396—22no—
72#395—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#391D411yescharacteristic
78#391C2311yescharacteristic
79#390—21no—
80#390D411yescharacteristic
81#390C2311yescharacteristic
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389C2312yes—
87#389C2312yes—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384C2312yes—
102#382—21no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336—21no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144#126—44no—
145#126—44no—
146#125—82no—
147#124—82no—
148C22⋊Q8—82no—
149#117—24no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117—44no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196#106—44no—
197#103—44no—
198#102—44no—
199C22⋊C8—44no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—42no—
213C24—21no—
214C24#12011yescharacteristic
215#41—48no—
216#41—84no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—81no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—84no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4#13514yes—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—44no—
304C42—44no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—82no—
308C42—82no—
309C42—81no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23#45812yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—81no—
323Q8—162no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326D4—84no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4#45512yes—
364C2×C4C2×#13512yes—
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C4#57512yes—
367C2×C4#57511yescharacteristic
368C8—82no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22—24no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22#300212yes—
382C22#300611yescharacteristic
383C22C2×#45511yescharacteristic
384C22#302012yes—
385C22C2×#45811yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—162no—
400C2—42no—
401C2—161no—
402C2#1816911yescharacteristic
403C2#1820112yes—
404C2#1851511yescharacteristic
405C2#1876412yes—
406C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27615C2semidirect
4. #7813C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7799C2semidirect
7. #7794C2semidirect
9. #7579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#276152
#236272
#78132
#78082
#77992
#77942
#76452
#75792