Finite Group Databasebeta

← #172100

Subgroups — #172100

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic
2#27612C212yesmaximal, complemented
3#23730C211yesmaximal, characteristic
4#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7828C212yesmaximal, complemented
7#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7793C212yesmaximal, complemented
10#7645C211yesmaximal, characteristic
11#7579C212yesmaximal, complemented
12C2×#427—21no—
13C2×#416—21no—
14#2809C2211yescharacteristic
15#2734C2211yescharacteristic
16#2727C2212yes—
17#2611—21no—
18#2593—21no—
19#2556—22no—
20#2479—22no—
21#2474—22no—
22#2432—21no—
23#2373—22no—
24#2369—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2097—21no—
31#2096C2211yescharacteristic
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2211yescharacteristic
34#2093C2211yescharacteristic
35#2092—21no—
36#2084C2212yes—
37#2083C2212yes—
38#1920—22no—
39#1918—22no—
40#1854—22no—
41#1825—22no—
42#1817C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#427—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70#416—44no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76#400—21no—
77#399—21no—
78#399—22no—
79#398—21no—
80#398—22no—
81#397—21no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#391C2311yescharacteristic
90#390—21no—
91#390D411yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389C2312yes—
98#389C2312yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—21no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#376—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#126—44no—
157#126—44no—
158#125—82no—
159#124—82no—
160C22⋊Q8—82no—
161#117—24no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—44no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#107—42no—
210#107—42no—
211#106—42no—
212#106—42no—
213#106—44no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218C22⋊C8—44no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—42no—
232C24—21no—
233C24#12011yescharacteristic
234#41—48no—
235#41—84no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8#13712yes—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—81no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—48no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4#13514yes—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—42no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—44no—
329C42—44no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—82no—
333C42—81no—
334C42—82no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23#45812yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—81no—
348Q8—162no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—84no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#45312yes—
390C2×C4C2×#13512yes—
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4#57512yes—
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—24no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22#300212yes—
409C22#300711yescharacteristic
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22#302012yes—
412C22C2×#45811yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—44no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C2—42no—
429C2—161no—
430C2#1817011yescharacteristic
431C2#1820112yes—
432C2#1851011yescharacteristic
433C2#1876512yes—
434C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27612C2semidirect
4. #7831C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7828C2semidirect
7. #7817C2semidirect
8. #7802C2semidirect
9. #7793C2semidirect
11. #7579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#276122
#237302
#78312
#78292
#78282
#78172
#78022
#77932
#76452
#75792