Finite Group Databasebeta

← #172101

Subgroups — #172101

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29365C212yesmaximal, complemented
3#23796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7823C212yesmaximal, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic
10#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C212yesmaximal, complemented
12C2×#551—21no—
13C2×C4×SD16—21no—
14C2×C4×D8—21no—
15#2732C2212yes—
16#2724C2211yescharacteristic
17#2679C2211yescharacteristic
18#2609—21no—
19#2553—22no—
20#2536—21no—
21#2534—21no—
22#2468—22no—
23#2418—22no—
24#2358—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2293C2212yes—
28#2100C2212yescomplemented
29#2095C2211yescharacteristic, complemented
30#2094C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2092—21no—
33#2041C2212yescomplemented
34#2014C2211yescharacteristic, complemented
35#2012—21no—
36#2011C2212yes—
37#2011C2211yescharacteristic
38#1926—22no—
39#1879—22no—
40#1879—22no—
41#1864—22no—
42#1839C2212yescomplemented
43#1744C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1270C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—22no—
54#551—44no—
55#551—44no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C4×SD16—44no—
75C4×D8—44no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C4×C8—21no—
88#399—22no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394—22no—
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390D412yes—
102#390C2311yescharacteristic
103#390C2312yes—
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#379—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138C25—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—82no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164#127—42no—
165#126—48no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#123—48no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173#120—44no—
174#120—42no—
175#120—44no—
176#120—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—82no—
186C4×D4—82no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#106—42no—
231#106—82no—
232#103—42no—
233#102—44no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—44no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240C4×C8—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250C24—22no—
251C24—21no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—41no—
255C24—81no—
256C24—82no—
257C24—81no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4#13514yes—
286C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312SD16—48no—
313D8—48no—
314D8—88no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—81no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—44no—
373C42—42no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—84no—
388C23—88no—
389C23—82no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—82no—
393C23—162no—
394C23—164no—
395C23—162no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—42no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—88no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4#45312yes—
447C2×C4C2×#13512yes—
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4#57512yes—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—168no—
470C22—161no—
471C22—162no—
472C22—161no—
473C22#300212yes—
474C22#300311yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22#302112yes—
477C22#302511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C2—82no—
493C2—84no—
494C2—162no—
495C2#1817811yescharacteristic
496C2#1820812yes—
497C2#1848011yescharacteristic
498C2#1879412yes—
499C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7734C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59836C2semidirect
2. #29365C2semidirect
3. #23796C2semidirect
4. #7824C2semidirect
5. #7823C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7736C2semidirect
8. #7735C2semidirect
10. #7649C2semidirect
11. #7580C2semidirect
25. C4×#127C22semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2095C22semidirect
33. #2041C22semidirect
34. #2014C22semidirect
42. #1839C22semidirect
43. #1744C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
#293652
#237962
#78242
#78232
#78222
#77362
#77352
#77342
#76492
#75802