Finite Group Databasebeta

← #172109

Subgroups — #172109

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59928C211yesmaximal, characteristic
2#29395C212yesmaximal, complemented
3#23797C211yesmaximal, characteristic
4#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7789C212yesmaximal
7#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7753C212yesmaximal
10#7649C211yesmaximal, characteristic
11#7581C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×Q16—21no—
13C2×C4×SD16—21no—
14#2811C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2732C2212yes—
17#2612—21no—
18#2574—22no—
19#2565—21no—
20#2564—21no—
21#2556—22no—
22#2423—22no—
23#2372—21no—
24#2368—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2295C2212yes—
28#2097—21no—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2083C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2058C2212yes—
34#2024C2212yes—
35#2016C2211yescharacteristic
36#2015—21no—
37#2013C2211yescharacteristic
38#1927—22no—
39#1920—22no—
40#1918—22no—
41#1863—22no—
42#1839C2212yes—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2211yescharacteristic
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C4×Q16—44no—
63C4×SD16—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—21no—
76#399—21no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#396—22no—
82#395—21no—
83#395—22no—
84#393—21no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#391C2312yes—
92#391C2311yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389C2312yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384C2311yescharacteristic
112#382—21no—
113#382D411yescharacteristic
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—22no—
123C2×#95—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154#125—82no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—82no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#107—42no—
205#106—44no—
206#106—42no—
207#103—44no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—44no—
212#102—42no—
213C4×C8—24no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—42no—
230C24—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8#13514yes—
246C2×Q8#13712yes—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4#13712yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270Q16—48no—
271SD16—48no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—22no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42—82no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42—82no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—82no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—162no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4#45312yes—
383C2×C4C2×#13512yes—
384C2×C4C2×#13711yescharacteristic
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4#57512yes—
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#300212yes—
397C22#300411yescharacteristic
398C22C2×#45311yescharacteristic
399C22#302212yes—
400C22#302511yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—44no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—161no—
417C2—82no—
418C2#1818011yescharacteristic
419C2#1820912yes—
420C2#1851011yescharacteristic
421C2#1880912yes—
422C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29395C2semidirect
4. #7812C2semidirect
5. #7802C2semidirect
7. #7760C2semidirect
8. #7759C2semidirect
11. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599282
#293952
#237972
#78122
#78022
#77892
#77602
#77592
#77532
#76492
#75812