Finite Group Databasebeta

← #172111

Subgroups — #172111

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29365C212yesmaximal, complemented
3#23796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7737C212yesmaximal, complemented
10#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C212yesmaximal, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×C4×SD16—21no—
14C2×C4×D8—21no—
15#2734C2211yescharacteristic
16#2733C2211yescharacteristic
17#2682C2212yes—
18#2609—21no—
19#2555—22no—
20#2545—21no—
21#2543—21no—
22#2474—22no—
23#2456—22no—
24#2359—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2293C2212yes—
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2092—21no—
33#2041C2212yes—
34#2014C2211yescharacteristic
35#2012—21no—
36#2011C2211yescharacteristic
37#2011C2212yes—
38#1926—22no—
39#1879—22no—
40#1879—22no—
41#1864—22no—
42#1839C2212yes—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—22no—
54#555—44no—
55#555—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C4×SD16—44no—
75C4×D8—44no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C4×C8—21no—
88#398—21no—
89#397—21no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#394—21no—
94#394—22no—
95#392—21no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#391—21no—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390D412yes—
104#390C2311yescharacteristic
105#390C2312yes—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384C2311yescharacteristic
122#382D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—42no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—48no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—82no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176#121—48no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—82no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4—82no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191#117—48no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#106—42no—
231#106—82no—
232#103—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240C4×C8—24no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313SD16—48no—
314D8—48no—
315D8—88no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4#13514yes—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—82no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—162no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—88no—
408D4—162no—
409D4—164no—
410D4—162no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#45312yes—
444C2×C4C2×#13512yes—
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4#57512yes—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—42no—
453C22—44no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—161no—
467C22—162no—
468C22—161no—
469C22#300212yes—
470C22#300311yescharacteristic
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22#302112yes—
473C22#302511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C2—82no—
489C2—162no—
490C2—162no—
491C2#1817811yescharacteristic
492C2#1821612yes—
493C2#1851011yescharacteristic
494C2#1879412yes—
495C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59834C2semidirect
2. #29365C2semidirect
3. #23796C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7741C2semidirect
9. #7737C2semidirect
10. #7649C2semidirect
11. #7580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#293652
#237962
#78302
#78292
#78252
#77422
#77412
#77372
#76492
#75802