Finite Group Databasebeta

← #172113

Subgroups — #172113

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29367C212yesmaximal, complemented
3#23796C211yesmaximal, characteristic
4#7836C212yesmaximal, complemented
5#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7745C211yesmaximal, characteristic
9#7738C211yesmaximal, characteristic
10#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7581C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×SD16—21no—
13C2×C4×D8—21no—
14#2806C2212yes—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2683C2211yescharacteristic
17#2612—21no—
18#2587—22no—
19#2581—21no—
20#2579—21no—
21#2574—22no—
22#2465—22no—
23#2372—21no—
24#2360—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2295C2212yes—
28#2100C2212yes—
29#2095C2212yes—
30#2095C2211yescharacteristic
31#2094C2211yescharacteristic
32#2092—21no—
33#2041C2212yes—
34#2014C2212yes—
35#2014C2211yescharacteristic
36#2012—21no—
37#2011C2211yescharacteristic
38#1925—22no—
39#1880—22no—
40#1877—22no—
41#1862—22no—
42#1839C2212yes—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—21no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C4×SD16—44no—
65C4×D8—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—21no—
85#395—22no—
86#395—21no—
87#393—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#391C2312yes—
92#391C2311yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390C2311yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#389C2312yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#382D411yescharacteristic
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—22no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#336C2311yescharacteristic
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—82no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#127—42no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—82no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—82no—
172C4×D4—82no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—42no—
210#107—82no—
211#106—42no—
212#103—42no—
213#103—82no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—82no—
220C4×C8—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—21no—
237C24—41no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8#13712yes—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4#13712yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285SD16—48no—
286SD16—88no—
287D8—48no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4#13514yes—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—22no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—44no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C23—22no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—44no—
355Q8—81no—
356Q8—82no—
357Q8—84no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4#45312yes—
404C2×C4C2×#13512yes—
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57512yes—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—84no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—162no—
422C22#300212yes—
423C22#300411yescharacteristic
424C22C2×#45311yescharacteristic
425C22#302112yes—
426C22#302511yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—44no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—161no—
442C2—82no—
443C2—162no—
444C2#1818011yescharacteristic
445C2#1821612yes—
446C2#1848011yescharacteristic
447C2#1879712yes—
448C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59926C2semidirect
2. #29367C2semidirect
4. #7836C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7826C2semidirect
7. #7748C2semidirect
10. #7649C2semidirect
11. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599262
#293672
#237962
#78362
#78332
#78262
#77482
#77452
#77382
#76492
#75812