Finite Group Databasebeta

← #172118

Subgroups — #172118

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic
2#29393C212yesmaximal, complemented
3#23797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7800C212yesmaximal, complemented
7#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7752C212yesmaximal, complemented
10#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C212yesmaximal, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×C4×Q16—21no—
14C2×C4×SD16—21no—
15#2734C2211yescharacteristic
16#2733C2211yescharacteristic
17#2682C2212yes—
18#2609—21no—
19#2555—22no—
20#2545—21no—
21#2543—21no—
22#2474—22no—
23#2456—22no—
24#2359—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2293C2212yes—
28#2097—21no—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2057C2212yes—
34#2023C2212yes—
35#2016C2211yescharacteristic
36#2015—21no—
37#2013C2211yescharacteristic
38#1925—22no—
39#1921—22no—
40#1920—22no—
41#1864—22no—
42#1839C2212yes—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53#555—44no—
54#555—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C4×Q16—44no—
73C4×SD16—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85#398—21no—
86#397—21no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#394—21no—
91#394—22no—
92#392—21no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390C2312yes—
101#390C2311yescharacteristic
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#382D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165#124—48no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—82no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171#121—48no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—82no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—48no—
182#117—44no—
183#117—44no—
184#117—48no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224#107—42no—
225#106—42no—
226#106—44no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#102—44no—
231#102—42no—
232#102—44no—
233C4×C8—24no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299Q16—48no—
300SD16—48no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4#13514yes—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—162no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—88no—
386D4—162no—
387D4—164no—
388D4—162no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4#45312yes—
424C2×C4C2×#13512yes—
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4#57512yes—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22#300212yes—
445C22#300311yescharacteristic
446C22C2×#45311yescharacteristic
447C22#302212yes—
448C22#302511yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C2—82no—
465C2—162no—
466C2#1817811yescharacteristic
467C2#1821712yes—
468C2#1851011yescharacteristic
469C2#1880612yes—
470C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59834C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29393C2semidirect
3. #23797C2semidirect
4. #7817C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7758C2semidirect
8. #7757C2semidirect
9. #7752C2semidirect
10. #7649C2semidirect
11. #7580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#293932
#237972
#78172
#78102
#78002
#77582
#77572
#77522
#76492
#75802