Finite Group Databasebeta

← #172155

Subgroups — #172155

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45786C211yesmaximal, characteristic
2#29906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7797C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7790C212yesmaximal, complemented
8#7789C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562—21no—
13C2×#484—21no—
14C2×#480—21no—
15C2×#480—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2854C2211yescharacteristic
18#2813—21no—
19#2733C2211yescharacteristic
20#2732C2211yescharacteristic
21#2720—21no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2682C2211yescharacteristic
24#2675—21no—
25#2673—21no—
26#2672—21no—
27#2558—21no—
28#2555—21no—
29#2540—21no—
30#2464—21no—
31#2461—21no—
32#2426—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2099—21no—
36#2093—21no—
37#2093C2212yes—
38#2093C2212yes—
39#2083C2212yes—
40#2083C2212yes—
41#2072C2212yes—
42#2071C2212yes—
43#1957—21no—
44#1947—21no—
45#1874—21no—
46#1852—21no—
47#1845—21no—
48#1824—21no—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1803—21no—
51#1797C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59#562—44no—
60#562—44no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484—44no—
92#480—44no—
93#480—44no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#400—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#391C2311yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#390C2311yescharacteristic
139#390C2311yescharacteristic
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389C2311yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#384D411yescharacteristic
164#384C2312yes—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#336—21no—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203#127—42no—
204#125—44no—
205#124—44no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—82no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—82no—
222C22⋊Q8D814yes—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—82no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—44no—
304#107—44no—
305#107—44no—
306#107—82no—
307C4⋊C8—42no—
308#103—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—82no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C4×C8—42no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24#12011yescharacteristic
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8C2×D812yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C2×D812yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4C2×D812yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—81no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23#44712yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—162no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4#44712yes—
586C2×C4#45312yes—
587C2×C4#45812yes—
588C2×C4C22×D811yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4#57612yes—
591C2×C4#57812yes—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22C2×#44711yescharacteristic
624C22#300811yescharacteristic
625C22#301111yescharacteristic
626C22C2×#45311yescharacteristic
627C22#302211yescharacteristic
628C22#302211yescharacteristic
629C22C2×#45811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—162no—
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2—161no—
651C2#1820211yescharacteristic
652C2#1823211yescharacteristic
653C2#1826711yescharacteristic
654C2#1862011yescharacteristic
655C2#1892211yescharacteristic
656C2#1896911yescharacteristic
657C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45786C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29906C2semidirect
3. #27909C2semidirect
4. #27648C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7790C2semidirect
8. #7789C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7658C2semidirect
11. #7583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#457862
#299062
#279092
#276482
#77972
#77962
#77902
#77892
#77242
#76582
#75832