Finite Group Databasebeta

← #172162

Subgroups — #172162

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#30059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal, complemented
7#7758C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)—21no—
13C2×#464—21no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819—21no—
17#2733C2212yes—
18#2679C2212yes—
19#2670—22no—
20#2670—22no—
21#2548—21no—
22#2491—21no—
23#2491—21no—
24#2433—21no—
25#2433—21no—
26#2408—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2093C2212yescomplemented
30#2072C2211yescharacteristic, complemented
31#2071C2211yescharacteristic
32#2071C2212yescomplemented
33#2057—21no—
34#2041—21no—
35#2023C2212yescomplemented
36#2023C2212yescomplemented
37#2016C2211yescharacteristic, complemented
38#2013C2211yescharacteristic
39#1988—21no—
40#1982—21no—
41#1934—22no—
42#1925—22no—
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1839C2211yescharacteristic, complemented
46#1831C2211yescharacteristic, complemented
47#1805—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#1272C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58H(3,𝔽4)—44no—
59H(3,𝔽4)—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84#464—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C4×C8—21no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391C2311yescharacteristic
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#390D412yes—
120#390C2311yescharacteristic
121#390C2312yes—
122#390C2312yes—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C25—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—81no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—81no—
185#127—42no—
186#127—81no—
187#127—82no—
188#124—22no—
189#124—48no—
190#124—48no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—81no—
198#124—82no—
199#124—81no—
200#124D814yes—
201#121—82no—
202#121—82no—
203#120—48no—
204#120—48no—
205#120—44no—
206#120—44no—
207#120—82no—
208#120—84no—
209#120—82no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—81no—
213C4×D4—81no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—82no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—42no—
261#103—81no—
262#103—81no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268C4×C8—81no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—44no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8C2×D812yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—816no—
341C2×D4C2×D812yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—84no—
360SD16—84no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—21no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—82no—
424C42C2×D812yes—
425C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—88no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23—164no—
452C23—164no—
453C23—164no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—162no—
462Q8—162no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—88no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#44712yes—
515C2×C4#44712yes—
516C2×C4#45512yes—
517C2×C4C22×D811yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C2×C4#57712yes—
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—82no—
523C8—82no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—1616no—
548C22C2×#44711yescharacteristic
549C22#300911yescharacteristic
550C22#301211yescharacteristic
551C22C2×#45511yescharacteristic
552C22#301911yescharacteristic
553C22#301911yescharacteristic
554C22#302511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2—162no—
574C2#1821011yescharacteristic
575C2#1824111yescharacteristic
576C2#1827311yescharacteristic
577C2#1863011yescharacteristic
578C2#1887011yescharacteristic
579C2#1893511yescharacteristic
580C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30059C2semidirect
3. #29346C2semidirect
4. #28164C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7758C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7659C2semidirect
11. #7584C2semidirect
27. C4×C4⋊Q8C22semidirect
29. #2093C22semidirect
30. #2072C22semidirect
32. #2071C22semidirect
35. #2023C22semidirect
36. #2023C22semidirect
37. #2016C22semidirect
45. #1839C22semidirect
46. #1831C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
49. #1272C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#300592
#293462
#281642
#77962
#77862
#77582
#77502
#77192
#76592
#75842