Finite Group Databasebeta

← #172163

Subgroups — #172163

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C212yesmaximal, complemented
6#7787C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562—21no—
13C2×#463—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2732C2212yes—
18#2706—22no—
19#2682C2212yes—
20#2672—22no—
21#2538—21no—
22#2501—21no—
23#2440—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2416—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2072C2211yescharacteristic
31#2071C2211yescharacteristic
32#2071C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2023—21no—
35#2014C2211yescharacteristic
36#2011—21no—
37#2011C2211yescharacteristic
38#2011C2212yes—
39#1934—22no—
40#1880—21no—
41#1879—22no—
42#1879—21no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1804—21no—
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58#562—44no—
59#562—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83#463—44no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×C4×C8—21no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#391C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390C2312yes—
116#390C2311yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#389C2312yes—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—81no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—82no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—81no—
180#127—42no—
181#127—81no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#124—22no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—81no—
188#124—81no—
189#124D814yescomplemented
190#123—48no—
191#123—48no—
192#123—82no—
193#123—82no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—48no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202C4×Q8—81no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—82no—
208C4×D4—82no—
209C4×D4—81no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—42no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—82no—
267C4×C8—81no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8C2×D812yes—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4C2×D812yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—84no—
349D8—84no—
350D8—88no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42C2×D812yes—
417C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—162no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—162no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4#44712yes—
502C2×C4#44712yes—
503C2×C4#45412yes—
504C2×C4C22×D811yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57712yes—
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C8—82no—
510C8—81no—
511C8—82no—
512C8—81no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22C2×#44711yescharacteristic
535C22#301011yescharacteristic
536C22#301211yescharacteristic
537C22C2×#45411yescharacteristic
538C22#301911yescharacteristic
539C22#301911yescharacteristic
540C22#302511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C2—82no—
558C2—162no—
559C2—162no—
560C2#1821011yescharacteristic
561C2#1824211yescharacteristic
562C2#1827611yescharacteristic
563C2#1864011yescharacteristic
564C2#1887011yescharacteristic
565C2#1894011yescharacteristic
566C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45995C2semidirect
2. #30038C2semidirect
3. #29121C2semidirect
4. #28162C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7659C2semidirect
11. #7584C2semidirect
189. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#300382
#291212
#281622
#77952
#77872
#77372
#77352
#77232
#76592
#75842