Finite Group Databasebeta

← #172164

Subgroups — #172164

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#30059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7756C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562—21no—
13C2×#464—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2732C2212yes—
18#2706—22no—
19#2682C2212yes—
20#2672—22no—
21#2538—21no—
22#2501—21no—
23#2440—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2416—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2093C2212yes—
30#2083C2212yes—
31#2072C2211yescharacteristic
32#2071C2211yescharacteristic
33#2057—21no—
34#2057C2212yes—
35#2041—21no—
36#2023C2212yes—
37#2016C2211yescharacteristic
38#2013C2211yescharacteristic
39#1947—21no—
40#1947—21no—
41#1942—22no—
42#1925—22no—
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57#562—44no—
58#562—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80#464—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#390C2311yescharacteristic
112#390C2312yes—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#389C2312yes—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—81no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—81no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—81no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#124—22no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—81no—
182#124—81no—
183#124D814yes—
184#123—48no—
185#123—48no—
186#123—82no—
187#123—82no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191#121—48no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—81no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—44no—
250#107—82no—
251#107—82no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—42no—
255#103—81no—
256#103—81no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#102—82no—
260C4×C8—81no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8C2×D812yes—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4C2×D812yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—84no—
330SD16—84no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C42C2×D812yes—
400C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—162no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—162no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#44712yes—
473C2×C4#44712yes—
474C2×C4#45612yes—
475C2×C4C22×D811yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57812yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22C2×#44711yescharacteristic
499C22#301111yescharacteristic
500C22#301211yescharacteristic
501C22C2×#45611yescharacteristic
502C22#301911yescharacteristic
503C22#301911yescharacteristic
504C22#302511yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C2—82no—
523C2—162no—
524C2#1821011yescharacteristic
525C2#1824311yescharacteristic
526C2#1827711yescharacteristic
527C2#1865011yescharacteristic
528C2#1887011yescharacteristic
529C2#1894111yescharacteristic
530C2#1900611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30059C2semidirect
3. #29312C2semidirect
4. #28164C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7756C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7659C2semidirect
11. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#300592
#293122
#281642
#77902
#77892
#77562
#77522
#77232
#76592
#75842