Finite Group Databasebeta

← #172170

Subgroups — #172170

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic
2#30145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#560—21no—
17C2×#460—21no—
18#2860C2211yescharacteristic
19#2860C2211yescharacteristic
20#2823—21no—
21#2724C2211yescharacteristic
22#2701—21no—
23#2701—21no—
24#2682C2211yescharacteristic
25#2682C2211yescharacteristic
26#2679C2211yescharacteristic
27#2678—21no—
28#2678—21no—
29#2543—21no—
30#2534—21no—
31#2425—21no—
32#2425—21no—
33#2424—21no—
34#2424—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#127C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic, complemented
38#2093C2211yescharacteristic
39#2086—21no—
40#2083C2211yescharacteristic, complemented
41#2071C2211yescharacteristic
42#2071C2211yescharacteristic
43#2071C2211yescharacteristic, complemented
44#2067—21no—
45#2057C2211yescharacteristic, complemented
46#2057C2211yescharacteristic, complemented
47#2023C2211yescharacteristic
48#2023C2211yescharacteristic
49#2013C2211yescharacteristic
50#2013C2211yescharacteristic, complemented
51#1942—21no—
52#1934—21no—
53#1925—21no—
54#1925—21no—
55#1918—21no—
56#1918—21no—
57#1877—21no—
58#1877—21no—
59#1831C2211yescharacteristic, complemented
60#1831C2211yescharacteristic, complemented
61#1803—21no—
62#1744C2211yescharacteristic, complemented
63#1271C2211yescharacteristic, complemented
64#1271C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1270C2211yescharacteristic
68#1270C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic, complemented
74#1270C2211yescharacteristic, complemented
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#560—44no—
78#560—44no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106#460—44no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#397—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390D411yescharacteristic
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#390C2311yescharacteristic
154#390C2311yescharacteristic
155#390C2311yescharacteristic
156#390C2311yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#389C2311yescharacteristic
164#389C2311yescharacteristic
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#384D411yescharacteristic
182#384C2311yescharacteristic
183#381—21no—
184#380—21no—
185#379—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C2×#95—21no—
189C43C2311yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209C25—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242#127—22no—
243#127D814yes—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#123—42no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251#123—42no—
252#123—81no—
253#123—81no—
254#123—81no—
255#123—81no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—82no—
265#120—42no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268#120—42no—
269#120—81no—
270#120—81no—
271#120—81no—
272#120—81no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4—81no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4—81no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—42no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—81no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—81no—
351#103—81no—
352#103—81no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359C4×C8—42no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—42no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4C2×D812yes—
433C2×D4C2×D812yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466SD16—84no—
467SD16—84no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—82no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—82no—
567C42C2×D812yes—
568C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—84no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4#44712yes—
678C2×C4#44712yes—
679C2×C4C22×D811yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C2×C4#57611yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—168no—
720C22C2×#44711yescharacteristic
721C22#300911yescharacteristic
722C22#301211yescharacteristic
723C22#301811yescharacteristic
724C22#301911yescharacteristic
725C22#302211yescharacteristic
726C22#302511yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—161no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—161no—
751C2#1821011yescharacteristic
752C2#1824911yescharacteristic
753C2#1828111yescharacteristic
754C2#1866211yescharacteristic
755C2#1890211yescharacteristic
756C2#1893111yescharacteristic
757C2#1901111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30145C2semidirect
3. #29514C2semidirect
4. #28160C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7788C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7752C2semidirect
10. #7752C2semidirect
11. #7751C2semidirect
12. #7750C2semidirect
13. #7732C2semidirect
14. #7666C2semidirect
15. #7587C2semidirect
35. C4×C4⋊Q8C22semidirect
37. #2099C22semidirect
40. #2083C22semidirect
43. #2071C22semidirect
45. #2057C22semidirect
46. #2057C22semidirect
50. #2013C22semidirect
59. #1831C22semidirect
60. #1831C22semidirect
62. #1744C22semidirect
63. #1271C22semidirect
64. #1271C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
73. #1270C22semidirect
74. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#301452
#295142
#281602
#77952
#77902
#77882
#77862
#77522
#77512
#77502
#77322
#76662
#75872