Finite Group Databasebeta

← #172178

Subgroups — #172178

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#30091C211yesmaximal, characteristic
3#29312C211yesmaximal, characteristic
4#28209C211yesmaximal, characteristic
5#7798C212yesmaximal
6#7792C212yesmaximal
7#7763C212yesmaximal
8#7763C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic
10#7660C211yesmaximal, characteristic
11#7585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#564—21no—
13C2×#479—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2822—21no—
17#2726C2212yes—
18#2726C2212yes—
19#2719—22no—
20#2719—22no—
21#2552—21no—
22#2552—21no—
23#2506—21no—
24#2506—21no—
25#2506—21no—
26#2506—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2099C2212yes—
31#2084C2211yescharacteristic
32#2083—21no—
33#2083C2211yescharacteristic
34#2083C2212yes—
35#2057C2212yes—
36#2057C2212yes—
37#2043C2211yescharacteristic
38#2043C2211yescharacteristic
39#1947—21no—
40#1947—21no—
41#1942—22no—
42#1928—21no—
43#1927—21no—
44#1918—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#564—44no—
56#564—44no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68#479—44no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#391—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2311yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#389C2312yes—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—42no—
157#125—22no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#125—48no—
161#125—48no—
162#125—48no—
163#125—48no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125D814yes—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224#107—44no—
225#107—42no—
226#107—82no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234C4×C8—81no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4C2×D812yes—
335C4⋊C4C2×D812yes—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42C2×D812yes—
349C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#44712yes—
401C2×C4#44712yes—
402C2×C4#45612yes—
403C2×C4C22×D811yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4#57711yescharacteristic
406C2×C4#57812yes—
407C2×C4#57811yescharacteristic
408C8—44no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—82no—
412C22C2×#44711yescharacteristic
413C22#301111yescharacteristic
414C22#301311yescharacteristic
415C22C2×#45611yescharacteristic
416C22#302011yescharacteristic
417C22#302011yescharacteristic
418C22#302511yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C2#1821811yescharacteristic
439C2#1824711yescharacteristic
440C2#1827911yescharacteristic
441C2#1865011yescharacteristic
442C2#1888211yescharacteristic
443C2#1895111yescharacteristic
444C2#1900811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#300912
#293122
#282092
#77982
#77922
#77632
#77232
#76602
#75852