Finite Group Databasebeta

← #172180

Subgroups — #172180

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#30091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29346C211yesmaximal, characteristic
4#28209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7765C212yesmaximal, complemented
8#7764C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic
10#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563—21no—
13C2×#479—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2727C2212yes—
18#2723—22no—
19#2683C2212yes—
20#2674—22no—
21#2551—21no—
22#2542—21no—
23#2512—21no—
24#2512—21no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2099C2212yes—
31#2084C2211yescharacteristic
32#2083—21no—
33#2083C2211yescharacteristic
34#2071C2212yes—
35#2057C2212yes—
36#2043C2211yescharacteristic
37#2043C2211yescharacteristic
38#2023C2212yes—
39#1988—21no—
40#1982—21no—
41#1934—22no—
42#1928—21no—
43#1927—21no—
44#1918—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#563—44no—
56#563—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74#479—44no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C4×C8—21no—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390C2312yes—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#389C2311yescharacteristic
115#389C2311yescharacteristic
116#389C2312yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—48no—
165C4⋊Q8—82no—
166#127—42no—
167#126—44no—
168#126—48no—
169#126—44no—
170#125—22no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125D814yes—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—82no—
177#123—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—84no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—44no—
236#107—42no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—44no—
245#102—82no—
246C4×C8—81no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4C2×D812yes—
348C4⋊C4C2×D812yes—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42C2×D812yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—162no—
387Q8—164no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391D4—162no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4#44712yes—
436C2×C4#44712yes—
437C2×C4#45512yes—
438C2×C4C22×D811yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4#57712yes—
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C2×C4#57811yescharacteristic
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22C2×#44711yescharacteristic
455C22#300911yescharacteristic
456C22#301311yescharacteristic
457C22C2×#45511yescharacteristic
458C22#302011yescharacteristic
459C22#302011yescharacteristic
460C22#302511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C2—162no—
480C2#1821811yescharacteristic
481C2#1824511yescharacteristic
482C2#1827511yescharacteristic
483C2#1863011yescharacteristic
484C2#1888211yescharacteristic
485C2#1894911yescharacteristic
486C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30091C2semidirect
4. #28209C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7765C2semidirect
8. #7764C2semidirect
10. #7660C2semidirect
11. #7585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#300912
#293462
#282092
#77992
#77912
#77652
#77642
#77192
#76602
#75852