Finite Group Databasebeta

← #172186

Subgroups — #172186

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45785C211yesmaximal, characteristic
2#29639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C212yesmaximal, complemented
6#7778C212yesmaximal, complemented
7#7752C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#560—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#492—21no—
15C2×#481—21no—
16C2×#474—21no—
17C2×#448—21no—
18C2×#448—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2854C2211yescharacteristic
21#2813—21no—
22#2727C2211yescharacteristic
23#2718—21no—
24#2682C2211yescharacteristic
25#2682C2211yescharacteristic
26#2679C2211yescharacteristic
27#2671—21no—
28#2669—21no—
29#2669—21no—
30#2559—21no—
31#2554—21no—
32#2539—21no—
33#2428—21no—
34#2424—21no—
35#2424—21no—
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2058—21no—
38#2058C2212yescomplemented
39#2057C2212yescomplemented
40#2023—21no—
41#2023C2212yes—
42#2023C2212yes—
43#2013C2212yes—
44#2013C2212yescomplemented
45#1988—21no—
46#1956—21no—
47#1874—21no—
48#1852—21no—
49#1824—21no—
50#1817C2211yescharacteristic, complemented
51#1797C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1271C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1270C2212yes—
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62#560—44no—
63#560—44no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—44no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#492—44no—
102#481—44no—
103#474—44no—
104#448—44no—
105#448—44no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#400—21no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#398—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#390C2311yescharacteristic
148#390C2311yescharacteristic
149#390C2311yescharacteristic
150#389—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#389C2311yescharacteristic
153#389C2311yescharacteristic
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#384D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—21no—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181#336C2312yes—
182C25—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—82no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—82no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228#127—42no—
229#127—44no—
230#126—44no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#123—44no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—82no—
239#121—22no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—82no—
251#121—82no—
252#121—82no—
253#121SD1614yescomplemented
254#120—44no—
255#120—44no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—82no—
259#120—82no—
260#120—82no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—82no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—44no—
326#106—44no—
327C4⋊C8—42no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C4×C8—42no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24#12011yescharacteristic
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—88no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4C2×SD1612yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C2×SD1612yes—
454C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458SD16—88no—
459SD16—88no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4C2×SD1612yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—81no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—84no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23#45012yes—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—88no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4#45012yes—
647C2×C4#45312yes—
648C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
649C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4#57612yes—
652C2×C4#57712yes—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C8—82no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—168no—
692C22C2×#45011yescharacteristic
693C22#300811yescharacteristic
694C22#300911yescharacteristic
695C22C2×#45311yescharacteristic
696C22#302211yescharacteristic
697C22#302211yescharacteristic
698C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—84no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—161no—
718C2—161no—
719C2—161no—
720C2#1819511yescharacteristic
721C2#1822511yescharacteristic
722C2#1825411yescharacteristic
723C2#1862111yescharacteristic
724C2#1890311yescharacteristic
725C2#1896611yescharacteristic
726C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45785C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29639C2semidirect
3. #25718C2semidirect
4. #24298C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7752C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7658C2semidirect
11. #7582C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
38. #2058C22semidirect
39. #2057C22semidirect
44. #2013C22semidirect
50. #1817C22semidirect
51. #1797C22semidirect
52. C4×C22⋊C8C22semidirect
53. #1271C22semidirect
54. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect
253. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#457852
#296392
#257182
#242982
#77802
#77782
#77522
#77502
#77242
#76582
#75822