Finite Group Databasebeta

← #172209

Subgroups — #172209

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#30041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)—21no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2819—21no—
16#2733C2212yes—
17#2679C2212yes—
18#2670—22no—
19#2670—22no—
20#2548—21no—
21#2491—21no—
22#2491—21no—
23#2433—21no—
24#2433—21no—
25#2408—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic, complemented
29#2093C2211yescharacteristic
30#2071C2212yescomplemented
31#2071C2212yescomplemented
32#2024—21no—
33#2024C2211yescharacteristic, complemented
34#2023C2211yescharacteristic
35#2023C2212yescomplemented
36#2014—21no—
37#2013C2212yescomplemented
38#1988—21no—
39#1983—21no—
40#1982—21no—
41#1949—21no—
42#1934—22no—
43#1880—22no—
44#1864—21no—
45#1863—21no—
46#1839C2211yescharacteristic, complemented
47#1831C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#1272C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C22×SD16—22no—
57H(3,𝔽4)—44no—
58H(3,𝔽4)—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#391C2311yescharacteristic
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390D412yes—
119#390C2312yes—
120#390C2312yes—
121#390C2311yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150C25—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—82no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—81no—
181#127—42no—
182#127—81no—
183#127—82no—
184#124—22no—
185#124—48no—
186#124—48no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—81no—
194#124—82no—
195#124—81no—
196#124SD1614yescomplemented
197#121—82no—
198#121—82no—
199#120—48no—
200#120—48no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203#120—82no—
204#120—82no—
205#120—82no—
206#120—82no—
207C4×Q8—82no—
208C4×Q8—81no—
209C4×D4—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—81no—
254#106—81no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—42no—
258#103—82no—
259#103—81no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264#102—81no—
265C4×C8—81no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—44no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8C2×SD1612yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—816no—
337C2×D4C2×SD1612yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—88no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42—82no—
420C42C2×SD1612yes—
421C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—88no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—44no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455Q8—162no—
456Q8—162no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—88no—
466D4—162no—
467D4—162no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4#45012yes—
510C2×C4#45012yes—
511C2×C4#45512yes—
512C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57612yes—
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—1616no—
543C22C2×#45011yescharacteristic
544C22#300811yescharacteristic
545C22#301211yescharacteristic
546C22C2×#45511yescharacteristic
547C22#301911yescharacteristic
548C22#301911yescharacteristic
549C22#302511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2—162no—
569C2#1821111yescharacteristic
570C2#1824011yescharacteristic
571C2#1827311yescharacteristic
572C2#1863111yescharacteristic
573C2#1887111yescharacteristic
574C2#1893411yescharacteristic
575C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30041C2semidirect
3. #29346C2semidirect
4. #29262C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7659C2semidirect
11. #7584C2semidirect
26. C4×C4⋊Q8C22semidirect
28. #2096C22semidirect
30. #2071C22semidirect
31. #2071C22semidirect
33. #2024C22semidirect
35. #2023C22semidirect
37. #2013C22semidirect
46. #1839C22semidirect
47. #1831C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
49. #1272C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
196. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#300412
#293462
#292622
#78102
#77862
#77812
#77502
#77192
#76592
#75842