Group #17221 — subgroups

Subgroups — #17221

Order 256.

549 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#398	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1444	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1444	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1444	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1443	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#398	—	2	8	no	—
13	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
41	#95	—	2	4	no	—
42	#95	—	2	8	no	—
43	#95	—	2	4	no	—
44	#95	—	2	8	no	—
45	#95	—	4	1	no	—
46	#95	—	4	1	no	—
47	#95	—	4	4	no	—
48	#95	—	4	4	no	—
49	#95	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#535	1	2	yes	—
132	C₂²	#539	1	4	yes	—
133	C₂²	#539	1	2	yes	—
134	C₂²	#544	1	4	yes	—
135	C₂²	#544	1	2	yes	—
136	C₂²	#547	1	2	yes	—
137	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²	#554	1	4	yes	—
139	C₂²	Q₈²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#559	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#560	1	2	yes	—
142	C₂²	#560	1	2	yes	—
143	C₂²	#563	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#563	1	4	yes	—
145	C₂²	#563	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	4	8	no	—
148	C₄	—	4	4	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	8	4	no	—
152	C₂	#2720	1	4	yes	—
153	C₂	#2724	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#2734	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#2792	1	2	yes	—
156	C₂	#2807	1	2	yes	—
157	C₂	#2815	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#2834	1	2	yes	—
159	C₂	#2843	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#398

C₂

yes

maximal

#1445

C₂

yes

maximal, characteristic

#1444

C₂

yes

maximal

#1444

C₂

yes

maximal

#1444

C₂

yes

maximal

#1443

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#398

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂²

#534

yes

characteristic

131

C₂²

#535

yes

—

132

C₂²

#539

yes

—

133

C₂²

#539

yes

—

134

C₂²

#544

yes

—

135

C₂²

#544

yes

—

136

C₂²

#547

yes

—

137

C₂²

D₄×Q₈

yes

—

138

C₂²

#554

yes

—

139

C₂²

Q₈²

yes

characteristic

140

C₂²

#559

yes

characteristic

141

C₂²

#560

yes

—

142

C₂²

#560

yes

—

143

C₂²

#563

yes

characteristic

144

C₂²

#563

yes

—

145

C₂²

#563

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₂

#2720

yes

—

153

C₂

#2724

yes

characteristic

154

C₂

#2734

yes

characteristic

155

C₂

#2792

yes

—

156

C₂

#2807

yes

—

157

C₂

#2815

yes

characteristic

158

C₂

#2834

yes

—

159

C₂

#2843

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#398	2
#1445	2
#1444	2
#1443	2

subgroup

index

Subgroups — #17221

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups