Finite Group Databasebeta

← #172210

Subgroups — #172210

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#30062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)—21no—
13C2×#475—21no—
14C2×#460—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819—21no—
18#2733C2212yes—
19#2679C2212yes—
20#2670—22no—
21#2670—22no—
22#2548—21no—
23#2491—21no—
24#2491—21no—
25#2433—21no—
26#2433—21no—
27#2408—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic, complemented
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2212yescomplemented
33#2094C2212yescomplemented
34#2058—21no—
35#2041—21no—
36#2024C2211yescharacteristic, complemented
37#2023C2211yescharacteristic
38#2023C2212yescomplemented
39#2013C2212yescomplemented
40#1983—21no—
41#1968—22no—
42#1949—21no—
43#1926—22no—
44#1865—21no—
45#1862—21no—
46#1839C2211yescharacteristic, complemented
47#1831C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#1272C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C22×SD16—22no—
57H(3,𝔽4)—44no—
58H(3,𝔽4)—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83#475—44no—
84#460—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×C4×C8—21no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#391C2311yescharacteristic
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D412yes—
122#390D412yes—
123#390C2312yes—
124#390C2312yes—
125#390C2311yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152C25—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—81no—
183#127—42no—
184#127—81no—
185#127—82no—
186#124—22no—
187#124—48no—
188#124—48no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—81no—
196#124—82no—
197#124—81no—
198#124SD1614yescomplemented
199#121—82no—
200#121—82no—
201#120—48no—
202#120—48no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205#120—82no—
206#120—84no—
207#120—82no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—81no—
211C4×D4—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—81no—
256#106—44no—
257#106—81no—
258#106—82no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—42no—
262#103—44no—
263#103—81no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—44no—
267#102—81no—
268#102—82no—
269C4×C8—81no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—44no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8C2×SD1612yes—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—816no—
342C2×D4C2×SD1612yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360SD16—88no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—21no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—82no—
424C42C2×SD1612yes—
425C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—88no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23—164no—
452C23—164no—
453C23—164no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—162no—
462Q8—162no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—88no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#45012yes—
515C2×C4#45012yes—
516C2×C4#45312yes—
517C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C2×C4#57712yes—
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—82no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—1616no—
548C22C2×#45011yescharacteristic
549C22#300911yescharacteristic
550C22#301211yescharacteristic
551C22C2×#45311yescharacteristic
552C22#301911yescharacteristic
553C22#301911yescharacteristic
554C22#302511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2—162no—
574C2#1821111yescharacteristic
575C2#1824111yescharacteristic
576C2#1827211yescharacteristic
577C2#1862111yescharacteristic
578C2#1887111yescharacteristic
579C2#1893511yescharacteristic
580C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30062C2semidirect
3. #29260C2semidirect
4. #28374C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7659C2semidirect
11. #7584C2semidirect
28. C4×C4⋊Q8C22semidirect
30. #2095C22semidirect
32. #2094C22semidirect
33. #2094C22semidirect
36. #2024C22semidirect
38. #2023C22semidirect
39. #2013C22semidirect
46. #1839C22semidirect
47. #1831C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
49. #1272C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
198. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#300622
#292602
#283742
#78302
#78222
#77812
#77502
#77192
#76592
#75842