Finite Group Databasebeta

← #172214

Subgroups — #172214

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#30094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29260C211yesmaximal, characteristic
4#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7829C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal
7#7770C212yesmaximal
8#7766C212yesmaximal, complemented
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2822—21no—
16#2734C2212yes—
17#2724C2212yes—
18#2698—22no—
19#2698—22no—
20#2546—21no—
21#2496—21no—
22#2496—21no—
23#2486—21no—
24#2440—21no—
25#2440—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2099—21no—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2058C2212yes—
35#2043C2212yes—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2023C2211yescharacteristic
38#1983—21no—
39#1949—21no—
40#1933—22no—
41#1919—22no—
42#1865—21no—
43#1862—21no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#563—44no—
56#563—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391C2311yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#389C2312yes—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—82no—
164#126—48no—
165#126—48no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#124—22no—
171#124SD1614yes—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—48no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—81no—
179C4×D4—81no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—81no—
229#106—44no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—42no—
234#103—44no—
235#103—82no—
236#103—81no—
237#102—42no—
238#102—81no—
239C4×C8—81no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8C2×SD1612yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4C2×SD1612yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—82no—
363C42C2×SD1612yes—
364C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—164no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4#45012yes—
427C2×C4#45012yes—
428C2×C4#45412yes—
429C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4#57711yescharacteristic
432C2×C4#57812yes—
433C2×C4#57811yescharacteristic
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22C2×#45011yescharacteristic
446C22#301111yescharacteristic
447C22#301311yescharacteristic
448C22C2×#45411yescharacteristic
449C22#301911yescharacteristic
450C22#302011yescharacteristic
451C22#302511yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C2—82no—
471C2#1821111yescharacteristic
472C2#1824711yescharacteristic
473C2#1827811yescharacteristic
474C2#1864111yescharacteristic
475C2#1888311yescharacteristic
476C2#1893911yescharacteristic
477C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30094C2semidirect
4. #29123C2semidirect
5. #7829C2semidirect
8. #7766C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7660C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#300942
#292602
#291232
#78292
#78242
#77702
#77662
#77232
#76602
#75842