Finite Group Databasebeta

← #172216

Subgroups — #172216

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#30094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562—21no—
13C2×#475—21no—
14C2×#460—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820—21no—
18#2732C2212yes—
19#2706—22no—
20#2682C2212yes—
21#2672—22no—
22#2538—21no—
23#2501—21no—
24#2440—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2416—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2099—21no—
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2211yescharacteristic
34#2094C2212yes—
35#2084—21no—
36#2058C2212yes—
37#2024C2211yescharacteristic
38#2023C2211yescharacteristic
39#2013C2212yes—
40#1983—21no—
41#1968—22no—
42#1949—21no—
43#1919—22no—
44#1865—21no—
45#1862—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#562—44no—
57#562—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79#475—44no—
80#460—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390C2312yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D412yes—
120#389C2312yes—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#127—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—82no—
180#124SD1614yescomplemented
181#123—48no—
182#123—48no—
183#123—84no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—48no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—82no—
191#121—82no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—81no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—81no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—81no—
246#106—44no—
247#106—44no—
248#106—81no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—42no—
251#103—42no—
252#103—44no—
253#103—81no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256#102—81no—
257C4×C8—81no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8C2×SD1612yes—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4C2×SD1612yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327SD16—88no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42C2×SD1612yes—
395C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—162no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—162no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#45012yes—
469C2×C4#45012yes—
470C2×C4#45312yes—
471C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57712yes—
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57811yescharacteristic
476C8—44no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—82no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22C2×#45011yescharacteristic
495C22#300911yescharacteristic
496C22#301311yescharacteristic
497C22C2×#45311yescharacteristic
498C22#301911yescharacteristic
499C22#302011yescharacteristic
500C22#302511yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C2—82no—
519C2—162no—
520C2#1821111yescharacteristic
521C2#1824511yescharacteristic
522C2#1827411yescharacteristic
523C2#1862111yescharacteristic
524C2#1888311yescharacteristic
525C2#1893711yescharacteristic
526C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30094C2semidirect
3. #29260C2semidirect
4. #28374C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7660C2semidirect
11. #7584C2semidirect
180. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#300942
#292602
#283742
#78252
#78232
#77782
#77532
#77192
#76602
#75842