Finite Group Databasebeta

← #172222

Subgroups — #172222

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#30062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562—21no—
13C2×#475—21no—
14C2×#460—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819—21no—
18#2682C2212yes—
19#2682C2212yes—
20#2676—22no—
21#2676—22no—
22#2541—21no—
23#2541—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27#2445—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2100C2211yescharacteristic
32#2094C2212yes—
33#2094C2212yes—
34#2058—21no—
35#2058C2211yescharacteristic
36#2057C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2023C2212yes—
39#2013C2212yes—
40#1989—21no—
41#1968—22no—
42#1949—21no—
43#1926—22no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#562—44no—
57#562—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81#475—44no—
82#460—44no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C4×C8—21no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390D412yes—
115#390C2312yes—
116#390C2312yes—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389C2311yescharacteristic
122#389C2311yescharacteristic
123#387—21no—
124#387—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384C2311yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C43C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—42no—
178#127—81no—
179#127—82no—
180#127—82no—
181#125—22no—
182#125SD1614yescomplemented
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—81no—
188#124—82no—
189#124—81no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196#121—48no—
197#121—48no—
198#121—82no—
199#121—84no—
200#121—82no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#106—42no—
251#106—44no—
252#106—82no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—42no—
255#103—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—82no—
259C4×C8—81no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—88no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4C2×SD1612yes—
374C4⋊C4C2×SD1612yes—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42C2×SD1612yes—
403C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—162no—
424Q8—162no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4#45012yes—
478C2×C4#45012yes—
479C2×C4#45312yes—
480C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57712yes—
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C8—44no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22C2×#45011yescharacteristic
504C22#300911yescharacteristic
505C22#301211yescharacteristic
506C22C2×#45311yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C22#302011yescharacteristic
509C22#302511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C2—162no—
528C2—162no—
529C2#1821911yescharacteristic
530C2#1824111yescharacteristic
531C2#1827211yescharacteristic
532C2#1862111yescharacteristic
533C2#1887111yescharacteristic
534C2#1894711yescharacteristic
535C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30062C2semidirect
3. #29278C2semidirect
4. #28374C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7659C2semidirect
11. #7585C2semidirect
182. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#300622
#292782
#283742
#78252
#77782
#77522
#77192
#76592
#75852