Finite Group Databasebeta

← #172223

Subgroups — #172223

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#30041C211yesmaximal, characteristic
3#29313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7754C212yesmaximal, complemented
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7659C211yesmaximal, characteristic
11#7585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2727C2212yes—
17#2723—22no—
18#2683C2212yes—
19#2674—22no—
20#2551—21no—
21#2542—21no—
22#2512—21no—
23#2512—21no—
24#2452—21no—
25#2445—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2084C2212yes—
31#2071C2212yes—
32#2058C2211yescharacteristic
33#2058C2212yes—
34#2057C2211yescharacteristic
35#2024—21no—
36#2014—21no—
37#2013C2212yes—
38#1989—21no—
39#1949—21no—
40#1948—21no—
41#1948—21no—
42#1941—22no—
43#1921—21no—
44#1920—21no—
45#1880—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#563—44no—
57#563—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84#399—22no—
85#399—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390C2312yes—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2312yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—48no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—82no—
168#127—81no—
169#126—44no—
170#126—48no—
171#126—44no—
172#125—22no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125SD1614yescomplemented
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—81no—
179#124—81no—
180#123—48no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#106—44no—
240#106—42no—
241#106—82no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—82no—
245#102—82no—
246C4×C8—81no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299SD16—88no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4C2×SD1612yes—
347C4⋊C4C2×SD1612yes—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42C2×SD1612yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—162no—
385Q8—164no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—162no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4#45012yes—
434C2×C4#45012yes—
435C2×C4#45612yes—
436C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4#57611yescharacteristic
439C2×C4#57712yes—
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C8—44no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22C2×#45011yescharacteristic
453C22#301011yescharacteristic
454C22#301211yescharacteristic
455C22C2×#45611yescharacteristic
456C22#301911yescharacteristic
457C22#302011yescharacteristic
458C22#302511yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C2—162no—
478C2#1821911yescharacteristic
479C2#1824211yescharacteristic
480C2#1827711yescharacteristic
481C2#1865111yescharacteristic
482C2#1887111yescharacteristic
483C2#1895211yescharacteristic
484C2#1900711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29313C2semidirect
4. #29280C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7723C2semidirect
11. #7585C2semidirect
175. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#300412
#293132
#292802
#78082
#77912
#77802
#77542
#77232
#76592
#75852