Finite Group Databasebeta

← #172225

Subgroups — #172225

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#30078C211yesmaximal, characteristic
3#29313C211yesmaximal, characteristic
4#29280C211yesmaximal, characteristic
5#7815C212yesmaximal
6#7815C212yesmaximal
7#7772C212yesmaximal
8#7768C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic
10#7660C211yesmaximal, characteristic
11#7585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#564—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2822—21no—
16#2726C2212yes—
17#2726C2212yes—
18#2719—22no—
19#2719—22no—
20#2552—21no—
21#2552—21no—
22#2506—21no—
23#2506—21no—
24#2506—21no—
25#2506—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2084C2212yes—
32#2084C2212yes—
33#2072—21no—
34#2058C2211yescharacteristic
35#2058C2212yes—
36#2057C2211yescharacteristic
37#2043C2212yes—
38#1989—21no—
39#1949—21no—
40#1948—21no—
41#1948—21no—
42#1941—22no—
43#1921—21no—
44#1920—21no—
45#1865—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#564—44no—
56#564—44no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#391—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#389C2311yescharacteristic
106#389C2311yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#389C2312yes—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C4⋊Q8—42no—
156#125—22no—
157#125—44no—
158#125—44no—
159#125—48no—
160#125—48no—
161#125—48no—
162#125—48no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125SD1614yes—
170C4×Q8—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#106—44no—
223#106—42no—
224#106—82no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—44no—
229#103—82no—
230C4×C8—81no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4C2×SD1612yes—
329C4⋊C4C2×SD1612yes—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42—82no—
342C42C2×SD1612yes—
343C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—82no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#45012yes—
393C2×C4#45012yes—
394C2×C4#45612yes—
395C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C4#57712yes—
398C2×C4#57711yescharacteristic
399C2×C4#57811yescharacteristic
400C8—44no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C22C2×#45011yescharacteristic
405C22#301011yescharacteristic
406C22#301311yescharacteristic
407C22C2×#45611yescharacteristic
408C22#302011yescharacteristic
409C22#302011yescharacteristic
410C22#302511yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C2#1821911yescharacteristic
431C2#1824611yescharacteristic
432C2#1827911yescharacteristic
433C2#1865111yescharacteristic
434C2#1888311yescharacteristic
435C2#1895011yescharacteristic
436C2#1900811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#300782
#293132
#292802
#78152
#77722
#77682
#77232
#76602
#75852