Finite Group Databasebeta

← #172239

Subgroups — #172239

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7744C212yesmaximal, complemented
6#7740C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#447—21no—
16C2×#447—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2813—21no—
20#2810C2211yescharacteristic, complemented
21#2731—21no—
22#2727C2211yescharacteristic, complemented
23#2727C2211yescharacteristic, complemented
24#2718—21no—
25#2702—21no—
26#2682C2211yescharacteristic, complemented
27#2676—21no—
28#2608—21no—
29#2589—21no—
30#2559—21no—
31#2467—21no—
32#2459—21no—
33#2457—21no—
34#2376—21no—
35C4×#121C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2212yes—
39#2041C2212yes—
40#2041C2212yes—
41#2011—21no—
42#2011C2212yes—
43#2011C2212yes—
44#1982—21no—
45#1957—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1271C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—44no—
69C2×#127C2312yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#486—44no—
83#459—44no—
84#447—44no—
85#447—44no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#390C2311yescharacteristic
130#390C2311yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#389C2311yescharacteristic
139#389C2311yescharacteristic
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#384D411yescharacteristic
165#381—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#336—21no—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179C25—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—82no—
214C2×D8—82no—
215C2×D8—82no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—42no—
220#127—24no—
221#127—24no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—44no—
225#127—44no—
226#126—82no—
227#126—82no—
228#124—82no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—82no—
232C22⋊Q8—82no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—82no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—82no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295C4⋊C8—42no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—82no—
302#102—82no—
303#102—82no—
304#102—82no—
305#102—82no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24#12011yescharacteristic
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#13512yes—
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428D8—88no—
429D8—88no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—44no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23#44912yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533Q8—162no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552D4—84no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4#44912yes—
605C2×C4#45412yes—
606C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4#57612yes—
610C2×C4#57612yes—
611C8—82no—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—84no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—84no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—84no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—1616no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22C2×#44911yescharacteristic
644C22#300811yescharacteristic
645C22#300811yescharacteristic
646C22C2×#45411yescharacteristic
647C22#302111yescharacteristic
648C22#302111yescharacteristic
649C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C2—42no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—164no—
671C2#1819811yescharacteristic
672C2#1822411yescharacteristic
673C2#1826011yescharacteristic
674C2#1864611yescharacteristic
675C2#1891611yescharacteristic
676C2#1895411yescharacteristic
677C2#1900411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45801C2semidirect
2. #29622C2semidirect
3. #25855C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. #7744C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7658C2semidirect
11. #7582C2semidirect
20. #2810C22semidirect
22. #2727C22semidirect
23. #2727C22semidirect
26. #2682C22semidirect
53. #1271C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#458012
#296222
#258552
#242082
#77442
#77402
#77372
#77252
#76582
#75822