Finite Group Databasebeta

← #172274

Subgroups — #172274

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic
2#30091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28164C211yesmaximal, characteristic
5#7816C212yesmaximal, complemented
6#7811C212yesmaximal
7#7784C212yesmaximal, complemented
8#7779C212yesmaximal
9#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic
12C2×#464—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2808C2212yes—
17#2806C2212yes—
18#2772—22no—
19#2754—22no—
20#2581—21no—
21#2499—21no—
22#2439—21no—
23#2429—21no—
24#2423—21no—
25#2415—21no—
26#2382—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2099C2212yes—
31#2083—21no—
32#2072C2211yescharacteristic
33#2072C2212yes—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2057C2212yes—
36#2024C2212yes—
37#2016C2211yescharacteristic
38#2013C2211yescharacteristic
39#1987—21no—
40#1981—21no—
41#1933—22no—
42#1918—22no—
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69#464—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391C2312yes—
99#391C2311yescharacteristic
100#390C2311yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389C2312yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—81no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172C22⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8—82no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—81no—
177C4×Q8—82no—
178C4×D4—81no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—44no—
229#103—42no—
230#103—82no—
231#103—81no—
232#103—81no—
233#102—42no—
234C4×C8—81no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—84no—
295SD16—84no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42#13512yes—
360C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—84no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#44912yes—
425C2×C4#45512yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4#57711yescharacteristic
429C2×C4#57812yes—
430C2×C4#57811yescharacteristic
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22C2×#44911yescharacteristic
443C22#301111yescharacteristic
444C22#301311yescharacteristic
445C22C2×#45511yescharacteristic
446C22#301911yescharacteristic
447C22#302011yescharacteristic
448C22#302511yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—161no—
467C2—161no—
468C2#1822211yescharacteristic
469C2#1824711yescharacteristic
470C2#1827511yescharacteristic
471C2#1863611yescharacteristic
472C2#1888611yescharacteristic
473C2#1893911yescharacteristic
474C2#1899811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30091C2semidirect
3. #29347C2semidirect
5. #7816C2semidirect
7. #7784C2semidirect
9. #7722C2semidirect
10. #7660C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#300912
#293472
#281642
#78162
#78112
#77842
#77792
#77222
#76602
#75842