Group #17229 — subgroups

Subgroups — #17229

Order 256.

603 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#397	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1439	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#397	—	2	8	no	—
12	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
36	#95	—	2	4	no	—
37	#95	—	2	8	no	—
38	#95	—	2	8	no	—
39	#95	—	2	8	no	—
40	#95	—	4	4	no	—
41	#95	—	4	4	no	—
42	C₂⁴	—	2	4	no	—
43	C₂⁴	—	2	2	no	—
44	C₂⁴	—	2	4	no	—
45	C₂⁴	—	2	4	no	—
46	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	2	4	no	—
81	C₂³	—	2	8	no	—
82	C₂³	—	4	4	no	—
83	C₂³	—	4	4	no	—
84	C₂³	—	4	4	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	4	4	no	—
87	C₂³	—	4	4	no	—
88	C₂³	—	4	2	no	—
89	C₂³	—	4	4	no	—
90	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
94	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²	—	4	4	no	—
122	C₂²	—	4	8	no	—
123	C₂²	—	4	2	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	—	8	4	no	—
126	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#535	1	2	yes	—
128	C₂²	#539	1	4	yes	—
129	C₂²	#542	1	4	yes	—
130	C₂²	#542	1	4	yes	—
131	C₂²	#547	1	4	yes	—
132	C₂²	#551	1	2	yes	—
133	C₂²	#553	1	4	yes	—
134	C₂²	#560	1	4	yes	—
135	C₂²	#563	1	2	yes	—
136	C₂²	#563	1	4	yes	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	—	4	8	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	—	8	4	no	—
141	C₂	—	8	2	no	—
142	C₂	#2717	1	2	yes	—
143	C₂	#2718	1	4	yes	—
144	C₂	#2757	1	4	yes	—
145	C₂	#2815	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#2838	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#397

C₂

yes

maximal

#1444

C₂

yes

maximal, complemented

#1443

C₂

yes

maximal, complemented

#1440

C₂

yes

maximal, characteristic

#1439

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#397

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

#534

yes

characteristic

127

C₂²

#535

yes

—

128

C₂²

#539

yes

—

129

C₂²

#542

yes

—

130

C₂²

#542

yes

—

131

C₂²

#547

yes

—

132

C₂²

#551

yes

—

133

C₂²

#553

yes

—

134

C₂²

#560

yes

—

135

C₂²

#563

yes

—

136

C₂²

#563

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₂

—

142

C₂

#2717

yes

—

143

C₂

#2718

yes

—

144

C₂

#2757

yes

—

145

C₂

#2815

yes

characteristic

146

C₂

#2838

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1444	C₂	semidirect
3. #1443	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1444

C₂

semidirect

3. #1443

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#397	2
#1444	2
#1443	2
#1440	2
#1439	2

subgroup

index

Subgroups — #17229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups