Finite Group Databasebeta

← #172301

Subgroups — #172301

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45806C211yesmaximal, characteristic
2#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2856C2211yescharacteristic
17#2855C2211yescharacteristic
18#2815—21no—
19#2808C2211yescharacteristic
20#2793—21no—
21#2733C2211yescharacteristic
22#2724C2211yescharacteristic
23#2703—21no—
24#2682C2211yescharacteristic
25#2676—21no—
26#2673—21no—
27#2602—21no—
28#2597—21no—
29#2557—21no—
30#2464—21no—
31#2456—21no—
32#2456—21no—
33#2377—21no—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2100C2211yescharacteristic
37#2100C2211yescharacteristic
38#2099C2211yescharacteristic
39#2095C2211yescharacteristic
40#2094C2211yescharacteristic
41#2094C2211yescharacteristic
42#2094C2211yescharacteristic
43#2093C2211yescharacteristic
44#2083C2211yescharacteristic
45#2072C2211yescharacteristic
46#2071C2211yescharacteristic
47#2071C2211yescharacteristic
48#2034—21no—
49#2034—21no—
50#1982—21no—
51#1949—21no—
52#1948—21no—
53#1928—21no—
54#1921—21no—
55#1892—21no—
56#1875—21no—
57#1854—21no—
58#1808—21no—
59#1804—21no—
60#1797C2211yescharacteristic
61#1797C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#400—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#393—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#391C2311yescharacteristic
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390C2311yescharacteristic
143#390C2311yescharacteristic
144#390C2311yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#389C2311yescharacteristic
147#389C2311yescharacteristic
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#384D411yescharacteristic
176#384C2311yescharacteristic
177#384C2311yescharacteristic
178#382—21no—
179#381—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380D411yescharacteristic
183#380D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—81no—
234#127—42no—
235#124—81no—
236#124—81no—
237#123—81no—
238#123—81no—
239#123—82no—
240#123—81no—
241#123—81no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—81no—
248#121—81no—
249#121—81no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252#121—81no—
253#121—82no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—82no—
258#117—81no—
259#117—81no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—42no—
320#107—81no—
321#107—81no—
322#106—81no—
323#106—81no—
324#106—81no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327#103—42no—
328#103—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—81no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24#12011yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#13512yes—
438C22×C4#13712yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—84no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—81no—
532C42—82no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23#45212yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4#45212yes—
637C2×C4#45812yes—
638C2×C4C2×#13511yescharacteristic
639C2×C4C2×#13711yescharacteristic
640C2×C4#57611yescharacteristic
641C2×C4#57611yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22C2×#45211yescharacteristic
679C22#301211yescharacteristic
680C22#301211yescharacteristic
681C22#301811yescharacteristic
682C22#301911yescharacteristic
683C22#302111yescharacteristic
684C22C2×#45811yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C2—42no—
706C2—161no—
707C2—161no—
708C2—161no—
709C2#1820711yescharacteristic
710C2#1823611yescharacteristic
711C2#1826211yescharacteristic
712C2#1868111yescharacteristic
713C2#1887511yescharacteristic
714C2#1896211yescharacteristic
715C2#1901011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29921C2semidirect
3. #27858C2semidirect
4. #27683C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7825C2semidirect
8. #7824C2semidirect
9. #7811C2semidirect
10. #7796C2semidirect
11. #7790C2semidirect
12. #7788C2semidirect
13. #7715C2semidirect
14. #7664C2semidirect
15. #7586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#458062
#299212
#278582
#276832
#78342
#78302
#78252
#78242
#78112
#77962
#77902
#77882
#77152
#76642
#75862