Finite Group Databasebeta

← #172312

Subgroups — #172312

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#30094C211yesmaximal, characteristic
3#29278C211yesmaximal, characteristic
4#29123C211yesmaximal, characteristic
5#7832C212yesmaximal
6#7827C212yesmaximal
7#7775C212yesmaximal
8#7768C212yesmaximal
9#7720C211yesmaximal, characteristic
10#7660C211yesmaximal, characteristic
11#7585C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2810C2212yes—
16#2767—22no—
17#2726C2212yes—
18#2719—22no—
19#2570—21no—
20#2570—21no—
21#2509—21no—
22#2508—21no—
23#2507—21no—
24#2506—21no—
25#2382—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2100C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2100C2212yes—
32#2099—21no—
33#2084—21no—
34#2058C2211yescharacteristic
35#2058C2212yes—
36#2057C2211yescharacteristic
37#2043C2212yes—
38#1989—21no—
39#1949—21no—
40#1933—22no—
41#1919—22no—
42#1919—21no—
43#1918—21no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#391—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#389C2311yescharacteristic
97#389C2311yescharacteristic
98#389C2312yes—
99#389C2312yes—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C43C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—82no—
159#125—84no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—42no—
209#106—44no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—44no—
214#103—82no—
215C4×C8—81no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—82no—
325C42—82no—
326C42—82no—
327C42#13512yes—
328C42#13712yes—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4#45212yes—
380C2×C4#45212yes—
381C2×C4#45412yes—
382C2×C4C2×#13511yescharacteristic
383C2×C4C2×#13711yescharacteristic
384C2×C4#57712yes—
385C2×C4#57711yescharacteristic
386C2×C4#57811yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22C2×#45211yescharacteristic
392C22#300911yescharacteristic
393C22#301311yescharacteristic
394C22C2×#45411yescharacteristic
395C22#302011yescharacteristic
396C22#302011yescharacteristic
397C22#302511yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—161no—
417C2#1821511yescharacteristic
418C2#1824511yescharacteristic
419C2#1827811yescharacteristic
420C2#1864711yescharacteristic
421C2#1888711yescharacteristic
422C2#1894911yescharacteristic
423C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#300942
#292782
#291232
#78322
#78272
#77752
#77682
#77202
#76602
#75852