Finite Group Databasebeta

← #172318

Subgroups — #172318

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#30062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal, complemented
9#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2819—21no—
15#2808C2212yes—
16#2711—22no—
17#2710—22no—
18#2682C2212yes—
19#2580—21no—
20#2500—21no—
21#2439—21no—
22#2428—21no—
23#2422—21no—
24#2414—21no—
25#2379—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2058—21no—
33#2043C2212yes—
34#2041—21no—
35#2024C2211yescharacteristic
36#2023C2211yescharacteristic
37#2023C2212yes—
38#1983—21no—
39#1949—21no—
40#1933—22no—
41#1926—22no—
42#1865—21no—
43#1862—21no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85#399—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389C2312yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—81no—
165#127—81no—
166#125—82no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—81no—
172#124—81no—
173#123—82no—
174#123—82no—
175#121—84no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—81no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—81no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—81no—
231#106—81no—
232#106—82no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—42no—
236#103—44no—
237#103—82no—
238#103—81no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#102—81no—
242#102—82no—
243C4×C8—81no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42#13512yes—
378C42#13712yes—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—162no—
401D4—42no—
402D4—81no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—162no—
406D4—164no—
407D4—164no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#45212yes—
450C2×C4#45212yes—
451C2×C4#45412yes—
452C2×C4C2×#13511yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4#57611yescharacteristic
455C2×C4#57712yes—
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22C2×#45211yescharacteristic
476C22#300911yescharacteristic
477C22#301211yescharacteristic
478C22C2×#45411yescharacteristic
479C22#301911yescharacteristic
480C22#301911yescharacteristic
481C22#302511yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C2—161no—
500C2—162no—
501C2#1822311yescharacteristic
502C2#1824111yescharacteristic
503C2#1827611yescharacteristic
504C2#1864711yescharacteristic
505C2#1887511yescharacteristic
506C2#1893511yescharacteristic
507C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30062C2semidirect
3. #29260C2semidirect
4. #29123C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7720C2semidirect
10. #7659C2semidirect
11. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#300622
#292602
#291232
#78342
#78252
#77732
#77622
#77202
#76592
#75842