Finite Group Databasebeta

← #172320

Subgroups — #172320

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#30062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7833C212yesmaximal, complemented
6#7830C212yesmaximal, complemented
7#7782C212yesmaximal, complemented
8#7758C212yesmaximal, complemented
9#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477—21no—
13C2×#462—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819—21no—
17#2804C2212yes—
18#2753—22no—
19#2733C2212yes—
20#2712—22no—
21#2592—21no—
22#2492—21no—
23#2491—21no—
24#2432—21no—
25#2431—21no—
26#2407—21no—
27#2379—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2095C2212yes—
32#2094C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2058—21no—
35#2041—21no—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2023C2211yescharacteristic
38#2023C2212yes—
39#2016C2212yes—
40#1983—21no—
41#1969—22no—
42#1949—21no—
43#1926—22no—
44#1865—21no—
45#1862—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72#477—44no—
73#462—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#391C2312yes—
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390C2312yes—
114#390C2311yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—81no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—81no—
183#124—81no—
184#124—82no—
185#124—82no—
186#124—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—82no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—81no—
192C4×D4—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—44no—
236#107—81no—
237#106—81no—
238#106—82no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—81no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—81no—
248#102—82no—
249C4×C8—81no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266#41—816no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—88no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42#13512yes—
390C42#13712yes—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—84no—
415Q8—162no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—88no—
421D4—162no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4#45212yes—
465C2×C4#45212yes—
466C2×C4#45312yes—
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57611yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57812yes—
472C8—44no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22C2×#45211yescharacteristic
491C22#301111yescharacteristic
492C22#301211yescharacteristic
493C22C2×#45311yescharacteristic
494C22#301911yescharacteristic
495C22#301911yescharacteristic
496C22#302511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C2—161no—
515C2—162no—
516C2#1822311yescharacteristic
517C2#1824311yescharacteristic
518C2#1827211yescharacteristic
519C2#1862711yescharacteristic
520C2#1887511yescharacteristic
521C2#1894111yescharacteristic
522C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30062C2semidirect
3. #29260C2semidirect
4. #28373C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7782C2semidirect
8. #7758C2semidirect
9. #7722C2semidirect
10. #7659C2semidirect
11. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#300622
#292602
#283732
#78332
#78302
#77822
#77582
#77222
#76592
#75842