Finite Group Databasebeta

← #172344

Subgroups — #172344

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45795C211yesmaximal, characteristic
2#29908C211yesmaximal, characteristic
3#27972C211yesmaximal, characteristic
4#27647C211yesmaximal, characteristic
5#7818C212yesmaximal, complemented
6#7816C212yesmaximal, complemented
7#7814C212yesmaximal, complemented
8#7812C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic
10#7661C211yesmaximal, characteristic
11#7583C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2855C2211yescharacteristic
15#2841—21no—
16#2811C2211yescharacteristic
17#2806C2211yescharacteristic
18#2806C2211yescharacteristic
19#2805C2211yescharacteristic
20#2792—21no—
21#2742—21no—
22#2713—21no—
23#2704—21no—
24#2588—21no—
25#2584—21no—
26#2556—21no—
27#2465—21no—
28#2462—21no—
29#2453—21no—
30#2378—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2099C2212yes—
34#2096C2212yes—
35#2084—21no—
36#2084C2212yes—
37#2072—21no—
38#2072C2212yes—
39#2072C2212yes—
40#2072C2212yes—
41#1956—21no—
42#1948—21no—
43#1872—21no—
44#1872—21no—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1834—21no—
48#1823—21no—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1803—21no—
51#1797C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1272C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1271C2212yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#483—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#399—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#396—21no—
98#396—21no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#393—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#391C2311yescharacteristic
116#391C2311yescharacteristic
117#391C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384D411yescharacteristic
155#384C2312yes—
156#381—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#336—21no—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188#125—82no—
189#125—82no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8SD1614yes—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#106—44no—
258#106—82no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—44no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263#103—82no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C4×C8—42no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298C24#12011yescharacteristic
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8C2×SD1612yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×SD1612yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4C2×SD1612yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—81no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23#44812yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—81no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—84no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4#44812yes—
486C2×C4#45512yes—
487C2×C4#45812yes—
488C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57712yes—
491C2×C4#57812yes—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22C2×#44811yescharacteristic
503C22#301011yescharacteristic
504C22#301111yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22#302111yescharacteristic
507C22#302211yescharacteristic
508C22C2×#45811yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—162no—
529C2—42no—
530C2#1820411yescharacteristic
531C2#1823511yescharacteristic
532C2#1826611yescharacteristic
533C2#1863211yescharacteristic
534C2#1891411yescharacteristic
535C2#1897211yescharacteristic
536C2#1900011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7818C2semidirect
6. #7816C2semidirect
7. #7814C2semidirect
8. #7812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#457952
#299082
#279722
#276472
#78182
#78162
#78142
#78122
#77272
#76612
#75832