Finite Group Databasebeta

← #172359

Subgroups — #172359

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28162C211yesmaximal, characteristic
5#7813C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7743C212yesmaximal, complemented
8#7738C212yesmaximal
9#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#463—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2844—21no—
16#2809C2212yes—
17#2720—22no—
18#2720—22no—
19#2683C2212yes—
20#2567—21no—
21#2497—21no—
22#2497—21no—
23#2487—21no—
24#2440—21no—
25#2440—21no—
26#2379—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2094—21no—
31#2084C2212yes—
32#2072C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2041C2212yes—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2011C2211yescharacteristic
39#1934—22no—
40#1880—21no—
41#1879—21no—
42#1864—22no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1804—21no—
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70#463—44no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#391—22no—
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390C2311yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#389C2312yes—
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—81no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—82no—
169#127—42no—
170#125—81no—
171#125—82no—
172#125—81no—
173#124—22no—
174#124SD1614yes—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C4×Q8—81no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—81no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#106—82no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—42no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—42no—
240#102—82no—
241#102—82no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244C4×C8—81no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—21no—
260C24—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8C2×SD1612yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4C2×SD1612yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312SD16—84no—
313D8—84no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42C2×SD1612yes—
380C42#13712yes—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—164no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4#44812yes—
454C2×C4#44812yes—
455C2×C4#45412yes—
456C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57612yes—
459C2×C4#57611yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22C2×#44811yescharacteristic
480C22#300811yescharacteristic
481C22#301211yescharacteristic
482C22C2×#45411yescharacteristic
483C22#301911yescharacteristic
484C22#302011yescharacteristic
485C22#302511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C2—82no—
504C2—162no—
505C2#1821211yescharacteristic
506C2#1824411yescharacteristic
507C2#1827611yescharacteristic
508C2#1864211yescharacteristic
509C2#1888411yescharacteristic
510C2#1893411yescharacteristic
511C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46152C2semidirect
2. #30076C2semidirect
3. #29121C2semidirect
5. #7813C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7743C2semidirect
9. #7720C2semidirect
10. #7663C2semidirect
11. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#300762
#291212
#281622
#78132
#77912
#77432
#77382
#77202
#76632
#75842