Finite Group Databasebeta

← #172365

Subgroups — #172365

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30039C211yesmaximal, characteristic
3#29121C211yesmaximal, characteristic
4#28207C211yesmaximal, characteristic
5#7818C212yesmaximal, complemented
6#7794C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal
8#7741C212yesmaximal
9#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#478—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2844—21no—
16#2805C2212yes—
17#2774—22no—
18#2734C2212yes—
19#2713—22no—
20#2567—21no—
21#2551—21no—
22#2511—21no—
23#2511—21no—
24#2451—21no—
25#2446—21no—
26#2382—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2084C2211yescharacteristic
31#2083C2211yescharacteristic
32#2072C2212yes—
33#2041C2211yescharacteristic
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2023—21no—
37#2014C2212yes—
38#2013—21no—
39#1934—22no—
40#1926—21no—
41#1925—21no—
42#1877—22no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1804—21no—
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67#478—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391C2312yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2312yes—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C23×C4—41no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C2×SD16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168#127—42no—
169#125—22no—
170#125—82no—
171#125SD1614yescomplemented
172C4×Q8—82no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#106—42no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—82no—
225#102—44no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232C4×C8—81no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24—41no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299SD16—88no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C2×SD1612yes—
346C4⋊C4C2×SD1612yes—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—22no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C42C2×SD1612yes—
362C42#13712yes—
363C23—42no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—84no—
374Q8—164no—
375D4—44no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4#44812yes—
429C2×C4#44812yes—
430C2×C4#45412yes—
431C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57612yes—
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C2×C4#57811yescharacteristic
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22C2×#44811yescharacteristic
448C22#300811yescharacteristic
449C22#301311yescharacteristic
450C22C2×#45411yescharacteristic
451C22#301911yescharacteristic
452C22#302011yescharacteristic
453C22#302511yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C2—162no—
473C2#1822011yescharacteristic
474C2#1824011yescharacteristic
475C2#1827811yescharacteristic
476C2#1864211yescharacteristic
477C2#1887211yescharacteristic
478C2#1894811yescharacteristic
479C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46006C2semidirect
5. #7818C2semidirect
6. #7794C2semidirect
9. #7720C2semidirect
10. #7662C2semidirect
11. #7585C2semidirect
171. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#300392
#291212
#282072
#78182
#77942
#77472
#77412
#77202
#76622
#75852