Finite Group Databasebeta

← #172367

Subgroups — #172367

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30039C211yesmaximal, characteristic
3#28370C211yesmaximal, characteristic
4#28207C211yesmaximal, characteristic
5#7814C212yesmaximal, complemented
6#7809C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal
8#7748C212yesmaximal
9#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#478—21no—
13C2×#476—21no—
14C2×#461—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2845—21no—
18#2806C2212yes—
19#2806C2212yes—
20#2755—22no—
21#2755—22no—
22#2546—21no—
23#2546—21no—
24#2451—21no—
25#2451—21no—
26#2446—21no—
27#2446—21no—
28#2382—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2096C2212yes—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2083C2211yescharacteristic
34#2072C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2211yescharacteristic
37#2023—21no—
38#2014C2212yes—
39#2014C2212yes—
40#2013—21no—
41#1968—22no—
42#1926—21no—
43#1925—21no—
44#1877—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1804—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70#478—44no—
71#476—44no—
72#461—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C4×C8—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#391D412yes—
109#391C2312yes—
110#391C2312yes—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389C2311yescharacteristic
121#389C2311yescharacteristic
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C43C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C23×C4—41no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—82no—
164C2×SD16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175#127—42no—
176#125—22no—
177#125SD1614yescomplemented
178C4×Q8—82no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—44no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—44no—
232#103—82no—
233#102—44no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—82no—
239C4×C8—81no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—41no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310SD16—88no—
311SD16—88no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4C2×SD1612yes—
355C4⋊C4C2×SD1612yes—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C42C2×SD1612yes—
371C42#13712yes—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—84no—
385Q8—84no—
386D4—42no—
387D4—44no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#44812yes—
440C2×C4#44812yes—
441C2×C4#45312yes—
442C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4#57712yes—
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C2×C4#57811yescharacteristic
447C8—44no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22C2×#44811yescharacteristic
459C22#301011yescharacteristic
460C22#301311yescharacteristic
461C22C2×#45311yescharacteristic
462C22#301911yescharacteristic
463C22#302011yescharacteristic
464C22#302511yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C2—162no—
484C2#1822011yescharacteristic
485C2#1824211yescharacteristic
486C2#1827411yescharacteristic
487C2#1862211yescharacteristic
488C2#1887211yescharacteristic
489C2#1895011yescharacteristic
490C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46007C2semidirect
5. #7814C2semidirect
6. #7809C2semidirect
9. #7722C2semidirect
10. #7662C2semidirect
11. #7585C2semidirect
177. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#300392
#283702
#282072
#78142
#78092
#77482
#77222
#76622
#75852