Finite Group Databasebeta

← #172369

Subgroups — #172369

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30076C211yesmaximal, characteristic
3#28370C211yesmaximal, characteristic
4#28207C211yesmaximal, characteristic
5#7817C212yesmaximal, complemented
6#7807C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal
8#7741C212yesmaximal
9#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#478—21no—
13C2×#476—21no—
14C2×#461—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2844—21no—
18#2805C2212yes—
19#2774—22no—
20#2734C2212yes—
21#2713—22no—
22#2567—21no—
23#2551—21no—
24#2511—21no—
25#2511—21no—
26#2451—21no—
27#2446—21no—
28#2382—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2096C2212yes—
32#2094—21no—
33#2084C2211yescharacteristic
34#2084C2212yes—
35#2083C2211yescharacteristic
36#2071—21no—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2041C2211yescharacteristic
39#2041C2212yes—
40#2014C2212yes—
41#1968—22no—
42#1926—21no—
43#1925—21no—
44#1864—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1804—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67#478—44no—
68#476—44no—
69#461—44no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#391C2312yes—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#389C2311yescharacteristic
117#389C2312yes—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C43C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C23×C4—41no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8—82no—
170#127—42no—
171#125—22no—
172#125—81no—
173#125—81no—
174#125SD1614yescomplemented
175C4×Q8—82no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#106—44no—
225#106—42no—
226#106—82no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—44no—
230#102—44no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—44no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—82no—
237C4×C8—81no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—41no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304SD16—88no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4C2×SD1612yes—
351C4⋊C4C2×SD1612yes—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42C2×SD1612yes—
367C42#13712yes—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—84no—
379Q8—164no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4#44812yes—
434C2×C4#44812yes—
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57611yescharacteristic
439C2×C4#57712yes—
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C8—44no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22C2×#44811yescharacteristic
453C22#301011yescharacteristic
454C22#301211yescharacteristic
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C22#302011yescharacteristic
458C22#302511yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—161no—
477C2—162no—
478C2#1822011yescharacteristic
479C2#1824611yescharacteristic
480C2#1827211yescharacteristic
481C2#1862211yescharacteristic
482C2#1888411yescharacteristic
483C2#1895211yescharacteristic
484C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46006C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7807C2semidirect
9. #7722C2semidirect
10. #7663C2semidirect
11. #7585C2semidirect
174. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#300762
#283702
#282072
#78172
#78072
#77472
#77412
#77222
#76632
#75852