Finite Group Databasebeta

← #172404

Subgroups — #172404

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#30063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29260C211yesmaximal, characteristic
4#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7837C212yesmaximal, complemented
6#7833C212yesmaximal
7#7782C212yesmaximal
8#7759C212yesmaximal, complemented
9#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477—21no—
13C2×#462—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2844—21no—
17#2811C2212yes—
18#2804C2212yes—
19#2763—22no—
20#2763—22no—
21#2568—21no—
22#2492—21no—
23#2492—21no—
24#2434—21no—
25#2434—21no—
26#2409—21no—
27#2379—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2095C2212yes—
32#2095C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2057—21no—
35#2043—21no—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2024C2212yes—
38#2023C2211yescharacteristic
39#2016C2212yes—
40#1983—21no—
41#1969—22no—
42#1949—21no—
43#1928—22no—
44#1865—21no—
45#1862—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69#477—44no—
70#462—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391D412yes—
109#391D412yes—
110#391C2312yes—
111#391C2312yes—
112#391C2311yescharacteristic
113#390C2311yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#382—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—82no—
176#124—22no—
177#124Q1614yescomplemented
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—81no—
183C4×D4—81no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224#107—81no—
225#107—82no—
226#106—81no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—42no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—81no—
234#103—82no—
235#102—42no—
236#102—81no—
237C4×C8—81no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—816no—
285C2×Q8C2×Q1612yes—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4C2×Q1612yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—88no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42C2×Q1612yes—
370C42#13712yes—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—82no—
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—84no—
389Q8—84no—
390Q8—88no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4#45112yes—
438C2×C4#45112yes—
439C2×C4#45312yes—
440C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C2×C4#57812yes—
444C2×C4#57811yescharacteristic
445C8—44no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—82no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22C2×#45111yescharacteristic
457C22#301111yescharacteristic
458C22#301311yescharacteristic
459C22C2×#45311yescharacteristic
460C22#301911yescharacteristic
461C22#301911yescharacteristic
462C22#302511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C2—82no—
482C2#1821311yescharacteristic
483C2#1824311yescharacteristic
484C2#1827411yescharacteristic
485C2#1862311yescharacteristic
486C2#1887311yescharacteristic
487C2#1893911yescharacteristic
488C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30063C2semidirect
4. #28373C2semidirect
5. #7837C2semidirect
8. #7759C2semidirect
9. #7722C2semidirect
10. #7662C2semidirect
177. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#300632
#292602
#283732
#78372
#78332
#77822
#77592
#77222
#76622
#75842