Finite Group Databasebeta

← #172408

Subgroups — #172408

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#30095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29260C211yesmaximal, characteristic
4#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7831C212yesmaximal, complemented
6#7826C212yesmaximal
7#7771C212yesmaximal, complemented
8#7764C212yesmaximal
9#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2844—21no—
15#2809C2212yes—
16#2720—22no—
17#2720—22no—
18#2683C2212yes—
19#2567—21no—
20#2497—21no—
21#2497—21no—
22#2487—21no—
23#2440—21no—
24#2440—21no—
25#2379—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2083—21no—
34#2057C2212yes—
35#2043C2212yes—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2023C2211yescharacteristic
38#1983—21no—
39#1949—21no—
40#1933—22no—
41#1921—22no—
42#1865—21no—
43#1862—21no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391C2311yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#389C2312yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—82no—
160#125—81no—
161#125—82no—
162#125—81no—
163#124—22no—
164#124Q1614yes—
165C22⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—84no—
167C22⋊Q8—82no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—81no—
171C4×D4—81no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#107—81no—
222#106—81no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—42no—
225#103—42no—
226#103—44no—
227#103—82no—
228#103—81no—
229#102—42no—
230#102—81no—
231C4×C8—81no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8C2×Q1612yes—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4C2×Q1612yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42C2×Q1612yes—
355C42#13712yes—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—164no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#45112yes—
418C2×C4#45112yes—
419C2×C4#45412yes—
420C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4#57611yescharacteristic
423C2×C4#57712yes—
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22C2×#45111yescharacteristic
437C22#300911yescharacteristic
438C22#301211yescharacteristic
439C22C2×#45411yescharacteristic
440C22#301911yescharacteristic
441C22#302011yescharacteristic
442C22#302511yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C2—82no—
462C2#1821311yescharacteristic
463C2#1824511yescharacteristic
464C2#1827611yescharacteristic
465C2#1864311yescharacteristic
466C2#1888511yescharacteristic
467C2#1893511yescharacteristic
468C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30095C2semidirect
4. #29123C2semidirect
5. #7831C2semidirect
7. #7771C2semidirect
9. #7720C2semidirect
10. #7663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#300952
#292602
#291232
#78312
#78262
#77712
#77642
#77202
#76632
#75842